已知sinθ+cosθ=
1
5
，θ∈（0，π），則sinθ-cosθ的值是
 
．
考點：同角三角函數(shù)間的基本關系
專題：三角函數(shù)的求值
分析：將已知等式兩邊平方求出2sinθcosθ的值小于0，由θ的范圍判斷出sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ-cosθ＜0，再利用完全平方公式計算即可求出sinθ-cosθ的值．
解答： 解：將sinθ+cosθ=
1
5
兩邊平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=
1
25
，
∴2sinθcosθ=-
24
25
＜0，
∵θ∈（0，π），
∴θ∈（
π
2
，π），
∴sinθ＞0，cosθ＜0，
即sinθ-cosθ＞0，
∴（sinθ-cosθ）2=1-2sinθcosθ=
49
25
，
則sinθ-cosθ=
7
5
．
故答案為：
7
5
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，以及完全平方公式的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=0．6
1
2
，b=0．7
1
2
，c=lg
1
2
，則a，b，c之間的關系是（　�。�
A、c＜a＜b
B、b＜a＜c
C、c＜b＜a
D、a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[-1，1]上任取兩個實數(shù)x，y，則滿足x2+y2≥1的概率為（　�。�
A、
π
4
B、
4-π
4
C、
π-1
4
D、
4-π
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
=(6，-8)，則與
a
方向相反的單位向量是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M是△ABC內的一點，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=
π
6
，若△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為
1
2
，x，y，則
1
x
+
4
y
的最小值為（　�。�
A、16B、18C、20D、24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a1是[0，1]上的均勻隨機數(shù)，a=（a1-0.5）*2，則a是區(qū)間
 
上的均勻隨機數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點P（m，n）在圓x2+y2=2上，l是過點P的圓的切線，切線l與函數(shù)y=x2+x+k（k∈R）的圖象交于AB兩點，點O是坐標原點，且△OAB是以AB為底的等腰三角形；
（1）試求出P縱坐標n足的等量關系；
（2）若將（1）中的等量關系右邊化為零，左邊關于n代數(shù)式可表為（n+1）2（ax2+bx+c）的形式，且滿足條件的等腰三角形有有3個，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩圓x2+y2+2ax+2ay+2a2-1=0與x2+y2+2bx+2by-2=0的公共弦長的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P（1，1，1）其關于XOZ平面的對稱點為P′，則︳PP′︳=
 
．

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