Question

兩圓x²+y²+2ax+2ay+2a²-1=0與x²+y²+2bx+2by-2=0的公共弦長(zhǎng)的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：將兩圓分別化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到它們的半徑分別為1和

2

，因此兩圓相交于A、B兩點(diǎn)且線段AB恰好為半徑較小圓的直徑時(shí)，公共弦長(zhǎng)達(dá)到最大值，由此可得答案．

解答： 解：圓x²+y²+2ax+2ay+2a²-1=0化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得（x+a）²+（y+a）²=1，
∴該圓表示以M（-a，-a）為圓心，半徑為1的圓．
同理圓x²+y²+2bx+2by+2b²-2=0表示以N（-b，-b）為圓心，半徑為

2

的圓．
∵圓M的半徑為1，圓N的半徑為

2

，
∴兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)線段AB恰好為圓M的直徑時(shí)，公共弦長(zhǎng)達(dá)到最大值．
即得兩圓公共弦長(zhǎng)的最大值為2．
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題給出兩圓的方程，求它們公共弦長(zhǎng)的最大值．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．