Question

4．設f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數，若f（2）＞1，f（2014）=$\frac{2a-3}{a+1}$，則實數a的取值范圍是$-1＜a＜\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先根據周期性和奇函數，將f（2014）化成f（-2）=-f（2），然后根據已知條件建立關系式，解分式不等式即可求出實數a的取值范圍

解答 解：解：由f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數，
則f（x+3）=f（x），f（-x）=-f（x），
∴f（2014）=f（3×672-2）=f（-2）=-f（2），
又f（2）＞1，
∴f（2014）＜-1，
即$\frac{2a-3}{a+1}$＜-1，即為$\frac{3a-2}{a+1}$＜0，
即有（3a-2）（a+1）＜0，解得，-1＜a＜$\frac{2}{3}$，
故答案為：$-1＜a＜\frac{2}{3}$．

點評 本題主要考查了函數的奇偶性與周期性的綜合應用，周期性和奇偶性都是函數的整體性質，同時考查了分式不等式的求解，屬于中檔題