【題目】若實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足︱b+a2-3lna︱+(c-d+2)2=0,則(a-c)2+(b-d)2的最小值為 .
【答案】8
【解析】
∵實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足:(b+a2-3lna)2+(c-d+2)2=0,∴b+a2-3lna=0,c-d+2=0,設(shè)b=y,a=x,則y=3lnx-x2,設(shè)c=x,d=y,則y=x+2,
∴(a-c)2+(b-d)2就是曲線y=3lnx-x2與直線y=x+2之間的最小距離的平方值.對(duì)曲線y=3lnx-x2求導(dǎo):y'(x)=,與y=x+2平行的切線斜率k=1=,解得x=1或x=-(舍)
把x=1代入y=3lnx-x2,得y=-1,即切點(diǎn)為(1,-1)切點(diǎn)到直線y=x+2的距離:
∴(a-c)2+(b-d)2的最小值就是8.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面底面,為的中點(diǎn),是棱上的點(diǎn),,,.
(1)求證:平面平面;
(2)若,求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)a=3時(shí),求函數(shù)y=f(x)的圖象在x=0處的切線方程;
(2)當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解高三學(xué)生的“理科綜合”成績(jī)是否與性別有關(guān),某校課外學(xué)習(xí)興趣小組在本地區(qū)高三年級(jí)理科班中隨機(jī)抽取男、女學(xué)生各100名,然后對(duì)這200名學(xué)生在一次聯(lián)合模擬考試中的“理科綜合”成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)規(guī)定:分?jǐn)?shù)不小于240分為“優(yōu)秀”小于240分為“非優(yōu)秀”.
(1)根據(jù)題意,填寫下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“理科綜合”成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān).
性別 | 優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) |
男生 | 35 | ||
女生 | 75 | ||
總計(jì) |
(2)用分層抽樣的方法從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取12名學(xué)生,然后再?gòu)倪@12名學(xué)生中抽取3名參加某高校舉辦的自主招生考試,設(shè)抽到的3名學(xué)生中女生的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式為:.弧田(如圖1陰影部分)由圓弧和其所對(duì)弦圍成,弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.類比弧田面積公式得到球缺(如圖 2)近似體積公式:圓面積矢.球缺是指一個(gè)球被平面截下的一部分,廈門嘉庚體育館近似球缺結(jié)構(gòu)(如圖3),若該體育館占地面積約為18000,建筑容積約為340000,估計(jì)體育館建筑高度(單位:)所在區(qū)間為( )
參考數(shù)據(jù): ,,,
,.
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1) 討論的單調(diào)性;
(2) 設(shè),當(dāng)時(shí), ,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】牛頓迭代法(Newton's method)又稱牛頓–拉夫遜方法(Newton–Raphsonmethod),是牛頓在17世紀(jì)提出的一種近似求方程根的方法.如圖,設(shè)是的根,選取作為初始近似值,過點(diǎn)作曲線的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),稱是的一次近似值,過點(diǎn)作曲線的切線,則該切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,稱是的二次近似值.重復(fù)以上過程,直到的近似值足夠小,即把作為的近似解.設(shè)構(gòu)成數(shù)列.對(duì)于下列結(jié)論:
①;
②;
③;
④.
其中正確結(jié)論的序號(hào)為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線Γ:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,P是拋物線Γ上一點(diǎn),且在第一象限,滿足(2,2)
(1)求拋物線Γ的方程;
(2)已知經(jīng)過點(diǎn)A(3,﹣2)的直線交拋物線Γ于M,N兩點(diǎn),經(jīng)過定點(diǎn)B(3,﹣6)和M的直線與拋物線Γ交于另一點(diǎn)L,問直線NL是否恒過定點(diǎn),如果過定點(diǎn),求出該定點(diǎn),否則說明理由.
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