15．已知直線l1：x+2y+t2=0和直線l2：2x+4y+2t-3=0，則當l1與l2間的距離最短時t的值為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．2

分析 利用平行線之間的距離公式、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵直線l2：2x+4y+2t-3=0，即x+2y+$\frac{2t-3}{2}$=0．
∴直線l1∥直線l2，
∴l(xiāng)1與l2間的距離d=$\frac{|{t}^{2}-\frac{2t-3}{2}|}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{（t-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{5}{4}}{\sqrt{5}}$≥$\frac{\sqrt{5}}{4}$，當且僅當t=$\frac{1}{2}$時取等號．
∴當l1與l2間的距離最短時t的值為$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了點到直線的距離公式、平行線之間的距離公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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15．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a=2bcosC，則△ABC的形狀為（　�。�
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16．某一簡單幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為（　�。�
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3．曲線y=$\frac{x}{2x-1}$在點（1，1）處的切線方程為（　�。�
A．x-y-2=0B．x+y-2=0C．x+4y-5=0D．x-4y-5=0

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10．已知點P是橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$上的一點，且以點P及焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形的面積等于4，點P在x軸的上方，求點P的坐標$（±\frac{{10\sqrt{2}}}{3}，1）$．

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20．函數(shù)f（x）在[a，b]上有意義，若對任意x1、x2∈[a，b]，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：
①f（x）=$\frac{1}{x}$在[1，3]上具有性質(zhì)P；
②若f（x）在區(qū)間[1，3]上具有性質(zhì)P，則f（x）不可能為一次函數(shù)；
③若f（x）在區(qū)間[1，3]上具有性質(zhì)P，則f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1，3]；
④若f（x）在區(qū)間[1，3]上具有性質(zhì)P，則對任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4}}{4}$）≤$\frac{1}{4}$[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]．
其中真命題的序號為①③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a3=64，a2+a5=72．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2））設(shè)${b_n}=\frac{1}{{n{{log}_2}{a_n}}}$，Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，不等式Sn＞loga（a-2）對任意正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若命題P：?x∈R，2x+x2＞0，則￢P為?x0＞0，2${\;}^{{x}_{0}}$+x02≤0．

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5．已知點P（2，2），圓C：x2+y2-8x=0，過點P的動直線l與圓C交于A、B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點．
（1）求M的軌跡方程；
（2）當|OP|=|OM|時，求直線l方程及△POM的面積．

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