已知sin（-
π
2
-α）•cos（-
5π
2
-α）=
60
169
，且
π
4
＜α＜
π
2
，求sinα與cosα的值．
考點：運用誘導公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用誘導公式花間條件求得sinαcosα=
60
169
，sinα＞cosα＞0，再利用 sin2α+cos2α=1，求得sinα與cosα的值．
解答： 解：∵sin（-
π
2
-α）•cos（-
5π
2
-α）=-sin（
π
2
+α） cos（-
π
2
-α）=-cosα•（-sinα）=sinαcosα=
60
169
，
即  sinαcosα=
60
169
 ①．
又
π
4
＜α＜
π
2
，∴sinα＞cosα＞0 ②．
而且 sin2α+cos2α=1 ③，由①②③求得sinα=
12
13
，cosα=
5
13
．
點評：本題主要考查誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中正確的是（　　）
A、“x＞5”是“x＞3”必要不充分條件
B、命題“對?x∈R，恒有x2+1＞0”的否定是“?x∈R，使得x2+1≤0”
C、?m∈R，使函數(shù)f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函數(shù)
D、設p，q是簡單命題，若p∨q是真命題，則p∧q也是真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx+cos2x．
（1）求f(
π
4
)的值．
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|2a-x|+2x，a∈R．
（1）若a=0，判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若存在實數(shù)a∈[-2，2]，使得關于x的方程f（x）-tf（2a）=0有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合P={x|x（x-1）≥0}，Q={x|
1
x-a
＞0}，
（1）當a=-1時，求P∩Q，并在數(shù)軸上表示出來；
（2）如果P∩Q=Q，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=|2x-1|，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
6
)+2．
（1）已知f（α）=3，且α∈（0，π），求α的值；
（2）當x∈[0，π]時，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）若對任意的x∈[
π
4
， 
π
2
]，不等式f（x）＞m-3恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若(x-
a
x
)9的展開式中x3的系數(shù)為84，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（1，2）且在x軸，y軸上截距相等的直線方程是
 
．

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