在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=1．點(diǎn)M滿足
BM
=2
AM
，則
CM
•
CA
=
 
．
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可將
CM
和
CA
用
CB
與
BA
表示，利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)、兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答： 解：∵點(diǎn)M滿足
BM
=2
AM
，
∴
CM
=
CB
+
BM
=
CB
+2
BA
，
又∵
CA
=
CB
+
BA
，
∴
CM
•
CA
=（
CB
+2
BA
）•（
CB
+
BA
）=
CB
2+2
BA
2+3
CB
•
BA
，
又∵，∠B=90°，AB=BC=1，
∴
CM
•
CA
=
CB
2+2
BA
2+3
CB
•
BA
=1+2+0=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)、兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線y=x-
1
x
在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為（　�。�
A、y=2x-2
B、y=x-1
C、y=0
D、y=-x+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小波通過(guò)做游戲的方式來(lái)確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離小于
1
2
，則周末去踢球，否則去圖書(shū)館．則小波周末去圖書(shū)館的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
3
4
C、
1
2
D、
2
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）+sin（2x-
π
6
）+cos2x+a（a∈R，a為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）若x∈[0，  
π
2
]時(shí)，f（x）的最小值為-2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線3x+2y-3=0與直線3x+ay+1=0平行，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則此弦所在直線的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)B（2，-1）
 
（填“在”或“不在”）二元一次不等式2x+y-1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A、16+2πB、8+2π
C、16+πD、8+π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下x，f（x）對(duì)應(yīng)值表：
x 1 2 3 4 5 6
f（x） 10 13 c 7 a b
其中a＜c＜0＜b，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上零點(diǎn)至少有（　�。�
A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

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