已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為q，且
lim
n→∞
（a2+a3+…+an）=2，則首項a1的取值范圍是
 
．
考點：等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用無窮等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為q，且
lim
n→∞
（a2+a3+…+an）=2，
∴
a1q
1-q
=2，
∴q=
2
a1+2
，
∵|q|＜1且q≠0，
∴首項a1的取值范圍是（-∞，-4）∪（0，+∞）．
故答案為：（-∞，-4）∪（0，+∞）．
點評：本題考查無窮等比數(shù)列的求和公式，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=3x-alnx+1
（1）若a=3e（e為自然常數(shù)），求函數(shù)f（x）在[0，2e]上的最小值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察以下各式：
sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
3
4

sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
3
4

sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
3
4

sin25°+cos235°+sin5°cos35°=
3
4

分析以上各式的共同特點，則具有一般規(guī)律的等式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=arccos3x的反函數(shù)的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在10件產(chǎn)品中有2件次品，連續(xù)抽3次，每次抽1件，抽后不放回，則至少抽到1件次品的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

存在x∈（-1，1）使不等式ax+a（a-1）＞0成立，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若等比數(shù)列{an}滿足a1a3=
1
2
，則a1a22a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
3
sinx-cosx=2sin（x+θ），其中0＜θ＜2π，則θ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=x+lnx在點M（1，1）處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積是
 
．

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