Question

19．求下列函數(shù)在所給區(qū)間上的最大值和最小值：
（1）f（x）=3x+2，x∈[-1，3]；
（2）f（x）=x²-3x，x∈[-1，3]；
（3）f（x）=x+$\frac{1}{x}$，x∈[$\frac{1}{3}$，3]．

Answer 1

分析 確定函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，即可求出函數(shù)在所給區(qū)間上的最大值和最小值．

解答 解：（1）f（x）=3x+2，x∈[-1，3]，函數(shù)單調(diào)遞增，∴x=-1時，函數(shù)取得最小值-1，x=2時，函數(shù)取得最大值11；
（2）f（x）=x²-3x=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{9}{4}$，∵x∈[-1，3]，∴x=$\frac{3}{2}$時，函數(shù)取得最小值-$\frac{9}{4}$，x=-1時，函數(shù)取得最大值4；
（3）f（x）=x+$\frac{1}{x}$，x∈[$\frac{1}{3}$，3]，函數(shù)在[$\frac{1}{3}$，1]上單調(diào)遞減，[1，3]上單調(diào)遞增]，∴x=1時，函數(shù)取得最小值2，x=$\frac{1}{3}$或3時，函數(shù)取得最大值$\frac{10}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)在所給區(qū)間上的最大值和最小值，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．