Question

已知a、b、c為正數(shù)，且a+b+c=1．求ab²c³最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由a、b、c為正數(shù)，且a+b+c=1，可得a+

1

2

b+

1

2

b+

1

3

c+

1

3

c+

1

3

c=1≥6

6	1 108 ab2c3

（a=

1

2

b=

1

3

c時(shí)取等號(hào)），即可求出ab²c³最大值．

解答： 解：∵a、b、c為正數(shù)，且a+b+c=1，
∴a+

1

2

b+

1

2

b+

1

3

c+

1

3

c+

1

3

c=1≥6

6	1 108 ab2c3

（a=

1

2

b=

1

3

c時(shí)取等號(hào)），
∴ab²c³≤

1

432

，
∴ab²c³最大值為

1

432

．
故答案為：

1

432

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值，考查基本不等式的運(yùn)用，正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵．