1．在R上定義運(yùn)算?：x?y=x（1-y），要使不等式（x-a）?（x+a）＞1成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．-1＜a＜1B．0＜a＜2C．$a＜-\frac{1}{2}$或$a＞\frac{3}{2}$D．$-\frac{1}{2}＜a＜\frac{3}{2}$

分析 利用新定義化簡(jiǎn)不等式可得到a2-a-1＞x2-x成立即可，只需a2-a-1＞x2-x的最小值即可，由二次函數(shù)求最值可得a的不等式，解不等式可得．

解答 解：由已知（x-a）?（x+a）＞1成立，
∴（x-a）（1-x-a）＞1成立，
即a2-a-1＞x2-x成立．
令t=x2-x，只要a2-a-1＞tmin．
t=x2-x=（x-$\frac{1}{2}$）2-$\frac{1}{4}$，當(dāng)x∈R，t≥-$\frac{1}{4}$．
∴a2-a-1＞-$\frac{1}{4}$，即4a2-4a-3＞0，
解得：a＞$\frac{3}{2}$或a＜-$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義，涉及一元二次不等式的解集和恒成立問題，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{1-{2^x}}}}$的定義域是（　�。�
A．{x|x≥0}B．{x|x≤0}C．{x|x＞0}D．{x|x＜0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AD，AB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：B1D1⊥平面CAA1C1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．有一長(zhǎng)為1km的斜坡，它的坡角為20°，現(xiàn)不改變坡的高度，填土將坡角改為10°，則斜坡變?yōu)椋ā　。?table class="qanwser">A．2cos10°B．2sin10°C．cos20°D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{4}{3}$•$\frac{|x-1|}{{x}^{2}+3}$，g（x）=asin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{3}{2}$π）-2a+2（a＞0），給出下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，$\frac{2}{3}$]；
②函數(shù)g（x）在[0，1]上是增函數(shù)；
③對(duì)任意a＞0，方程f（x）=g（x）在區(qū)間[0，1]內(nèi)恒有解；
④若?x1∈R，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：$\frac{4}{9}$≤a≤$\frac{4}{5}$．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為①②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}\frac{1+x}{x-1}$．
（I）若a＞b＞1，試比較f（a）與f（b）的大小；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-（$\frac{1}{2}$）x+m，且g（x）在區(qū)間[3，4]上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=$\frac{n-t（t-1）}{n-{t}^{2}}$，若a3最大，a4最小，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（　�。�
A．（$\sqrt{3}$，2）B．（1，2）C．（-2，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，2）D．（-2，-$\sqrt{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．函數(shù)f（x）=x-lnx．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）請(qǐng)畫出函數(shù)f（x）的大致圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間和最值；
（3）求函數(shù)f（x）的區(qū)間[a，a+1]（a＞0）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．如果角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（sin780°，cos（-330°）），則sinα=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．1

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