已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x-2sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；        
（2）解方程f（x）=0．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）利用三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，可求得f（x）=2sin（2x+
π
6
）-1的最小正周期；
（2）依題意，得sin（2x+
π
6
）=
1
2
，從而可求得方程f（x）=0的解．
解答： 解：（1）∵f（x）=
3
sin2x-（1-cos2x）=2sin（2x+
π
6
）-1，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．
（2）由（1）及f（x）=0得sin（2x+
π
6
）=
1
2
，
∴2x+
π
6
=2kπ+
π
6
或2x+
π
6
=2kπ+
5π
6
（k∈Z），
解得：x=kπ或x=kπ+
π
3
．
∴方程f（x）=0的解為x=kπ或x=kπ+
π
3
．
點(diǎn)評：本題靠三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，著重考查三角函數(shù)的周期性及其求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在函數(shù)f（x）=x3圖象上的三個(gè)點(diǎn)A（a，a3），B（b，b3），C（c，c3）在一條直線上，其中a＜b＜c，則a、b、c之間一個(gè)最簡單的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列關(guān)系，其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①0∉∅；
②{tan30，cos30，sin30}={
1
2
，
3
2
，
3
3
}；
③∅⊆{0}；
④{-
1
2
，
1
2
}?{x|x≤
2
3
}．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊是a，b，c，滿足2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（1）求角A；    
（2）若b=2，c=1，D為BC上一點(diǎn)，且CD=2BD，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A、B、C成等差數(shù)列，sinC=
5
13
，求cosA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx+cos2x．
（1）求f(
π
4
)的值．
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-1，a∈R，x∈R，設(shè)集合A={x|f（x）=x}，集合B={x|f（f（x））=x}，且A=B≠∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|x（x-1）≥0}，Q={x|
1
x-a
＞0}，
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求P∩Q，并在數(shù)軸上表示出來；
（2）如果P∩Q=Q，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)角A，B，C成等差數(shù)列，且sinA=
3
3
，邊BC=4，則邊AC=
 
．

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