【題目】某公司計劃購買2臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:
以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù).
(I)求的分布列;
(II)若要求,確定的最小值;
(III)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應(yīng)選用哪個?
【答案】(I)
16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |
(II)19(III)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由已知得X的可能取值為16,17,18,19,20,21,22,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列.(Ⅱ)由X的分布列求出P(X≤18)=,P(X≤19)=.由此能確定滿足P(X≤n)≥0.5中n的最小值.(Ⅲ)由X的分布列得P(X≤19)=.求出買19個所需費用期望EX1和買20個所需費用期望EX2,由此能求出買19個更合適
試題解析:(Ⅰ)由柱狀圖并以頻率代替概率可得,一臺機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2,從而
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所以的分布列為
16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,故的最小值為19.
(Ⅲ)記表示2臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費用(單位:元).
當(dāng)時,
.
當(dāng)時,
.
可知當(dāng)時所需費用的期望值小于時所需費用的期望值,故應(yīng)選.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)在其定義域內(nèi)為偶函數(shù)的是( )
A.y=2x
B.y=2x
C.y=log2x
D.y=x2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取一個容量為50的樣本,則應(yīng)從高二年級抽取名學(xué)生.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在區(qū)間上有最大值4,最小值1,設(shè).
(1)求的值;
(2)不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)方程有四個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,那么y=x2 , 值域為{1,9}的“同族函數(shù)”共有( 。
A.7個
B.8個
C.9個
D.10個
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【題目】已知直線,半徑為的圓與相切,圓心在軸上且在直線的右上方.
(1)求圓的方程;
(2)若直線過點且與圓交于兩點(在軸上方,B在軸下方),問在軸正半軸上是否存在定點,使得軸平分?若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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