【題目】設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)，x∈R.

（1）討論的奇偶性；

（2）若x≥a，求的最小值.

【答案】（1）a=0時為偶函數(shù)，a≠0時f（x）為非奇非偶函數(shù)；（2）a2+1.

【解析】

試題分析：（1）判斷函數(shù)奇偶性首先判斷定義是否對稱，其次判斷的關(guān)系；（2）由x≥a去掉絕對值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)對稱軸求解函數(shù)最小值

試題解析：（1）當a=0時，函數(shù)，此時為偶函數(shù).

當a≠0時，，，.

此時函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù).

（2）當x≥a時，函數(shù).

若a≤－，則函數(shù)在上的最小值為.

若a＞－，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而，函數(shù)在上的最小值為f（a）=a2+1.

綜上，當a≤－時，函數(shù)f（x）的最小值是－a.

當a＞－時，函數(shù)f（x）的最小值是a2+1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)．

（1）請寫出函數(shù)與函數(shù)在的單調(diào)區(qū)間（只寫結(jié)論，不證明）；

（2）求函數(shù)的最值；

（3）討論方程實根的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從12件同類產(chǎn)品中(其中10件正品,2件次品),任意抽取6件產(chǎn)品,下列說法中正確的是(　　)

A. 抽出的6件產(chǎn)品必有5件正品,1件次品

B. 抽出的6件產(chǎn)品中可能有5件正品,1件次品

C. 抽取6件產(chǎn)品時,逐個不放回地抽取,前5件是正品,第6件必是次品

D. 抽取6件產(chǎn)品時,不可能抽得5件正品,1件次品

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C:, 過拋物線C上點M且與M處的切線垂直的直線稱為拋物線C在點M的法線．

（1）若拋物線C在點M的法線的斜率為，求點M的坐標；

（2）設(shè)P為C對稱軸上的一點，在C上是否存在點，使得C在該點的法線通過點P．若有，求出這些點，以及C在這些點的法線方程；若沒有，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知隨機變量ξ+η=8,若ξ～B(10,0.6),則E(η),D(η)分別是　(　　)

A. 6和2.4 B. 2和2.4

C. 2和5.6 D. 6和5.6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

由算得，．

P（K2≥k）

0．050

0．010

0．001

k

3．841

6．635

10．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）

A．在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

B．在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)．

（I）求的分布列；

（II）若要求，確定的最小值；

（III）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定函數(shù)，若對于定義域中的任意，都有恒成立，則稱函數(shù)為“爬坡函數(shù)”．

（1）證明：函數(shù)是爬坡函數(shù)；

（2）若函數(shù)是爬坡函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）若對任意的實數(shù)b，函數(shù)都不是爬坡函數(shù)，求實數(shù)c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）求不等式a2x﹣1＞ax+2（a＞0，且a≠1）中x的取值范圍（用集合表示）．

（2）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當時， ，求函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案