對于任意θ∈R，|sinθ-2|+|sinθ-3|≥a+
2
a
恒成立，則實數(shù)a的取值范圍
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：
分析：由sinθ的范圍去絕對值后，求出不等式左側(cè)的代數(shù)式的范圍，再由a+
2
a
小于等于左側(cè)代數(shù)式的最小值解分式不等式求得實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：∵-1≤sinθ≤1，∴sinθ-2＜0，sinθ-3＜0，
則|sinθ-2|+|sinθ-3|=2-sinθ+3-sinθ=5-2inθ，
∴3≤5-2sinθ≤7，
∵對于任意θ∈R，|sinθ-2|+|sinθ-3|≥a+
2
a
恒成立，
∴a+
2
a
≤3，即
a2-3a+2
a
≤0，
(a-1)(a-2)
a
≤0．
由穿根法解得：a＜0或1≤a≤2．
∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪[1，2]．
故答案為：（-∞，0）∪[1，2]．
點評：本題考查正弦函數(shù)的值域，考查了去絕對值的方法，訓(xùn)練了分式不等式的解法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x+a
1-x
(a∈R)．
（1）若a=1，求f（x）的值域；
（2）若不等式f（x）≤2對x∈[-8，-3]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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若關(guān)于x的不等式x2-（a-1）x＞-4對于x∈R恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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已知（x+1）2+（y+1）2≤4，則2x-y的最大值為
 
．

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已知m=2 -a2+2a，n=log2（a2+a+
17
4
），則m
 
n．（填“＞”，“＜”或“=”）

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設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S11=22，an-5=30，Sn=320，則n的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1﹙a＞b＞0﹚的長軸的一個端點，P為橢圓C的一個點，O為坐標(biāo)原點，若△PAO為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則有（　�。�
A、e2014f（-2014）＜f（0），f（2014）＜e2014f（0）
B、e2014f（-2014）＜f（0），f（2014）＞e2014f（0）
C、e2014f（-2014）＞f（0），f（2014）＜e2014f（0）
D、e2014f（-2014）＞f（0），f（2014）＞e2014f（0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求二次函數(shù)f（x）=x2-2x+2在[t，t+1]上的最小值．

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