【題目】已知橢圓C:()的短軸長為2,離心率為

(1)求橢圓C的方程

(2)若過點(diǎn)M(2,0)的引斜率為的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)GH,設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn),且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍?

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓離心率、短軸長以及列方程組，解方程求得，由此求得橢圓方程.

（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出判別式和韋達(dá)定理.計(jì)算出弦長，由，求得的一個(gè)取值范圍.利用求得關(guān)于的表達(dá)式，根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍.

（1）由于橢圓的短軸長為，離心率為，所以，解得，所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)，設(shè)直線的方程為，由消去并化簡得，，化簡得.且.

，由弦長公式得，兩邊平方并化簡得，解得.

所以.

設(shè)，則由得，所以，根據(jù)，得.所以，代入橢圓方程并化簡得.由于，所以，，所以，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，直線l的方程為：

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知直線l與橢圓相交于、兩點(diǎn)

①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；

②已知點(diǎn)，求證：為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“悅跑圈”是一款基于社交型的跑步應(yīng)用，用戶通過該平臺可查看自己某時(shí)間段的運(yùn)動情況，某人根據(jù)年月至年月期間每月跑步的里程（單位：十公里）的數(shù)據(jù)繪制了下面的折線圖，根據(jù)該折線圖，下 列結(jié)論正確的是（ ）

A.月跑步里程逐月增加

B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在月

C.月跑步里程的中位數(shù)為月份對應(yīng)的里程數(shù)

D.月至月的月跑步里程相對于月至月波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義，，…，的“倒平均數(shù)”為.

（1）若數(shù)列前項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為，求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.若為前項(xiàng)的倒平均數(shù)，求；

（3）設(shè)函數(shù)，對（1）中的數(shù)列，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對任意恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2014年7月18日15時(shí)，超強(qiáng)臺風(fēng)“威馬遜”登陸海南省.據(jù)統(tǒng)計(jì)，本次臺風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元，適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，作出如下頻率分布直方圖：

經(jīng)濟(jì)損失4000元以下

經(jīng)濟(jì)損失4000元以上

合計(jì)

捐款超過500元

30

捐款低于500元

6

合計(jì)

（1）臺風(fēng)后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

（2）臺風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞，若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修，李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時(shí)刻來到小區(qū)，張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時(shí)刻來到小區(qū)，求連續(xù)3天內(nèi)，李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：臨界值表

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，為左焦點(diǎn)，為上頂點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，若，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在過點(diǎn)的直線，與和交點(diǎn)分別是和，使得？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于集合A，定義了一種運(yùn)算“”，使得集合A中的元素間滿足條件：如果存在元素，使得對任意，都有，則稱元素e是集合A對運(yùn)算“”的單位元素.例如：，運(yùn)算“”為普通乘法；存在，使得對任意，都有，所以元素1是集合R對普通乘法的單位元素.下面給出三個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“”：

①，運(yùn)算“”為普通減法；

②，運(yùn)算“”為矩陣加法；

③（其中M是任意非空集合），運(yùn)算“”為求兩個(gè)集合的交集.

其中對運(yùn)算“”有單位元素的集合序號為（　　）

A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（是正常數(shù)）上有兩點(diǎn)、，焦點(diǎn)，

甲：；

乙：；

丙：；

�。�.

以上是“直線經(jīng)過焦點(diǎn)”的充要條件有幾個(gè)（　　）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好在拋物線的準(zhǔn)線上．

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

點(diǎn)，在橢圓上，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點(diǎn)當(dāng)運(yùn)動時(shí)，滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由．

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