Question

【題目】2014年7月18日15時(shí)，超強(qiáng)臺風(fēng)“威馬遜”登陸海南省.據(jù)統(tǒng)計(jì)，本次臺風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元，適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，作出如下頻率分布直方圖：

	經(jīng)濟(jì)損失4000元以下	經(jīng)濟(jì)損失4000元以上	合計(jì)
捐款超過500元	30
捐款低于500元		6
合計(jì)

（1）臺風(fēng)后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

（2）臺風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞，若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修，李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時(shí)刻來到小區(qū)，張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時(shí)刻來到小區(qū)，求連續(xù)3天內(nèi)，李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：臨界值表

	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

參考公式：，.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)補(bǔ)全表格，然后計(jì)算出，結(jié)合臨界值表得出結(jié)論；（2）設(shè)李師傅、張師傅到小區(qū)的時(shí)間分別為，，.得到試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>，并計(jì)算其面積，再得出事件表示“李師傅比張師傅早到小區(qū)”所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>，并計(jì)算其面積，然后由求出概率，記為李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)，則，其中，，由公式求得期望.

（1）如下表：

	經(jīng)濟(jì)損失4000元以下	經(jīng)濟(jì)損失4000元以上	合計(jì)
捐款超過500元	30	9	39
捐款低于500元	5	6	11
合計(jì)	35	15	50

.

所以有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān).

（2）設(shè)李師傅、張師傅到小區(qū)的時(shí)間分別為，，則可以看成平面中的點(diǎn).

試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>，則，

事件表示“李師傅比張師傅早到小區(qū)”，

所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>，

即圖中的陰影部分面積為 ，所以，

連續(xù)3天內(nèi)，李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)記為，則，.