【題目】已知橢圓，為左焦點，為上頂點，為右頂點，若，拋物線的頂點在坐標原點，焦點為.

（1）求的標準方程；

（2）是否存在過點的直線，與和交點分別是和，使得？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）或

【解析】分析：（1）由題設有，再根據(jù)可得的值，從而得到橢圓的標準方程.

（2）因為，故，設直線方程為，分別聯(lián)立直線與橢圓、直線與拋物線的方程，消去后利用韋達定理用表示，解出后即得直線方程.

詳解：（1）依題意可知，即，

由右頂點為得，解得，所以的標準方程為.

（2）依題意可知的方程為，假設存在符合題意的直線，

設直線方程為，，

聯(lián)立方程組，得，

由韋達定理得，則，

聯(lián)立方程組，得，由韋達定理得，所以，

若，則，即，解得，

所以存在符合題意的直線方程為或.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對于任意的，當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓的左頂點，經(jīng)過左焦點的直線與橢圓交于、兩點，求與的面積之差的絕對值的最大值，并求取得最大值時直線的方程．為坐標原點）

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(1)求橢圓C的方程

(2)若過點M(2,0)的引斜率為的直線與橢圓C相交于兩點GH,設P為橢圓C上一點,且滿足(O為坐標原點),當時,求實數(shù)的取值范圍?

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【題目】設橢圓的右焦點為，右頂點為.已知，其中為原點， 為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程及離心率的值；

（2）設過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點.若，且，求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】設常數(shù).在平面直角坐標系xOy中，已知點，直線l：，曲線Γ：（，）.l與x軸交于點A、與Γ交于點B.P、Q分別是曲線Γ與線段AB上的動點.

（1）用t表示點B到點F的距離；

（2）設，，線段OQ的中點在直線FP上，求△AQP的面積；

（3）設，是否存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ，使得點E在Γ上？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）經(jīng)過橢圓左焦點的直線(不經(jīng)過點且不與軸重合)與橢圓交于兩點，與直線:交于點，記直線的斜率分別為.則是否存在常數(shù)，使得向量 共線？若存在求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos2B＋cosB＝1－cosAcosC.

（1）求證：a，b，c成等比數(shù)列；

（2）若b＝2，求△ABC的面積的最大值．

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