【題目】已知圓:,動圓過定點(diǎn)且與圓相切,圓心的軌跡為曲線.
(1)求的方程;
(2)設(shè)斜率為1的直線交于,兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),軸交于,兩點(diǎn),若,求實(shí)數(shù)的值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系得出圓與圓相內(nèi)切,曲線是以點(diǎn),為焦點(diǎn)的橢圓,繼而求得軌跡方程;
(2)設(shè):,,,則,與聯(lián)立得.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和兩點(diǎn)的距離公式可得出,由根的判別式得出的范圍,可得出實(shí)數(shù)的值.
(1)圓的圓心為,半徑為,點(diǎn)在圓內(nèi),故圓與圓相內(nèi)切.
設(shè)圓的半徑為,則,,從而.
因?yàn)?/span>,所以曲線是以點(diǎn),為焦點(diǎn)的橢圓.
由,,得,故的方程為.
(2)設(shè):,,,則,
,.
與聯(lián)立得.
當(dāng)時(shí),即時(shí),.
所以.
由(1)得,所以.
等式可化為.
當(dāng)且時(shí),.
當(dāng)時(shí),可以取任意實(shí)數(shù).
綜上,實(shí)數(shù)的值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,若曲線與曲線關(guān)于直線對稱.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知圓,連接并延長交圓于點(diǎn)為橢圓長軸上一點(diǎn)(異于左、右焦點(diǎn)),過點(diǎn)作橢圓長軸的垂線分別交橢圓和圓于點(diǎn)(均在軸上方).連接,記的斜率為,的斜率為.
①求的值;
②求證:直線的交點(diǎn)在定直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商家統(tǒng)計(jì)了去年,兩種產(chǎn)品的月銷售額(單位:萬元),繪制了月銷售額的雷達(dá)圖,圖中點(diǎn)表示產(chǎn)品2月份銷售額約為20萬元,點(diǎn)表示產(chǎn)品9月份銷售額約為25萬元.
根據(jù)圖中信息,下面統(tǒng)計(jì)結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.產(chǎn)品的銷售額極差較大B.產(chǎn)品銷售額的中位數(shù)較大
C.產(chǎn)品的銷售額平均值較大D.產(chǎn)品的銷售額波動較小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:,四點(diǎn),,,中恰有三點(diǎn)在橢圓上.
(1)求的方程;
(2)設(shè)的短軸端點(diǎn)分別為,,直線:交于,兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),若,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”簡稱“創(chuàng)城”活動中,教委對本區(qū)A,B,C,D四所高中校按各校人數(shù)分層抽樣調(diào)查,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成如表:
學(xué)校 | A | B | C | D |
抽查人數(shù) | 50 | 15 | 10 | 25 |
“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù) | 40 | 10 | 9 | 15 |
注:參與率是指:一所學(xué)!皠(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值
假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與“創(chuàng)城”活動是相互獨(dú)立的.
Ⅰ若該區(qū)共2000名高中學(xué)生,估計(jì)A學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動的人數(shù);
Ⅱ在隨機(jī)抽查的100名高中學(xué)生中,從A,C兩學(xué)校抽出的高中學(xué)生中各隨機(jī)抽取1名學(xué)生,求恰有1人參與“創(chuàng)城”活動的概率;
Ⅲ若將表中的參與率視為概率,從A學(xué)校高中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求這3人參與“創(chuàng)城”活動人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市從年甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取個(gè),并按、、、、分組,得到頻率分布直方圖如圖,假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷售且日銷售量相互獨(dú)立.
(1)寫出頻率分布直方圖甲中的的值;記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量(單位:箱)的方差分別為、,試比較與的大小;(只需寫出結(jié)論)
(2)估計(jì)在未來的某一天里,甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個(gè)高于箱且另一個(gè)不高于箱的概率;
(3)設(shè)表示在未來天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于箱的天數(shù),以日留住量落入各組的頻率為概率,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已如橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)與其中一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)斜邊長為4的等腰直角三角形.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)動直線l交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),直線OP,OQ的斜率分別為k,k'.若,求證△OPQ的面積為定值,并求此定值.
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