【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的左焦點為，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知圓，連接并延長交圓于點為橢圓長軸上一點（異于左、右焦點），過點作橢圓長軸的垂線分別交橢圓和圓于點（均在軸上方）.連接，記的斜率為，的斜率為.

①求的值；

②求證：直線的交點在定直線上.

【答案】（1）；（2）①2，②證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)焦距可得，再將點代入橢圓的方程，可得橢圓方程；

（2）①設，代入橢圓方程計算可得，再得到，計算即可得結果；②直線的方程為，直線的方程為，消去可得結果.

（1）設橢圓的焦距為，則，

所以.

又因為在橢圓上，

所以，

解得，

所以橢圓的方程為.

（2）①設，則，所以，即.

又因為均在軸上方，所以.

因為，所以.

②因為，所以直線的方程為，易得，所以直線的方程為，又因為直線的方程為，

所以，解得.

所以直線的交點在軸上.

練習冊系列答案
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【題目】2019年7月1日迎來了我國建黨98周年，6名老黨員在這天相約來到革命圣地之一的西柏坡.6名老黨員中有3名黨員當年在同一個班，他們站成一排拍照留念時，要求同班的3名黨員站在一起，且滿足條件的每種排法都要拍一張照片，若將照片洗出來，每張照片0.5元（不含過塑費），且有一半的照片需要過塑，每張過塑費為0.75元.若將這些照片平均分給每名老黨員（過塑的照片也要平均分），則每名老黨員需要支付的照片費為（ ）

A.20.5B.21元C.21.5元D.22元

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(2)若對任意的，當時，恒成立，求實數(shù)的最大值；

(3)若函數(shù)恰有兩個不相等的零點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列,,且對任意n恒成立．

（1）求證:();

（2）求證:().

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【題目】為了保障全國第四次經(jīng)濟普查順利進行，國家統(tǒng)計局從東部選擇江蘇， 從中部選擇河北. 湖北，從西部選擇寧夏， 從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區(qū)，然后再逐級確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)．在普查過程中首先要進行宣傳培訓，然后確定對象，最后入戶登記． 由于種種情況可能會導致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點經(jīng)驗． 在某普查小區(qū)，共有 50 家企事業(yè)單位，150 家個體經(jīng)營戶，普查情況如下表所示：

普查對象類別

順利

不順利

合計

企事業(yè)單位

40

10

50

個體經(jīng)營戶

100

50

150

合計

140

60

200

（1）寫出選擇 5 個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法；

（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”；

（3）以頻率作為概率， 某普查小組從該小區(qū)隨機選擇 1 家企事業(yè)單位，3 家個體經(jīng)營戶作為普查對象，入戶登記順利的對象數(shù)記為， 寫出的分布列，并求的期望值．

附：

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.88

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【題目】已知圓：，動圓過定點且與圓相切，圓心的軌跡為曲線.

（1）求的方程；

（2）設斜率為1的直線交于，兩點，交軸于點，軸交于，兩點，若，求實數(shù)的值.

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【題目】若項數(shù)為的單調(diào)增數(shù)列滿足：①；②對任意，存在使得；則稱數(shù)列具有性質.

（1）分別判斷數(shù)列1，3，4，7和1，2，3，5是否具有性質，并說明理由；

（2）若數(shù)列具有性質，且.

（i）證明數(shù)列的項數(shù)；

（ii）求數(shù)列中所有項的和的最小值.

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【題目】已知正三棱柱中，所有棱長都是3，點D，E分別是線段和上的點，.

（1）試確定點E的位置，使得平面，并證明；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值的大小.

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