【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”簡稱“創(chuàng)城”活動(dòng)中，教委對(duì)本區(qū)A，B，C，D四所高中校按各校人數(shù)分層抽樣調(diào)查，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成如表：

學(xué)校

A

B

C

D

抽查人數(shù)

50

15

10

25

“創(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)

40

10

9

15

注：參與率是指：一所學(xué)校“創(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值

假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與“創(chuàng)城”活動(dòng)是相互獨(dú)立的．

Ⅰ若該區(qū)共2000名高中學(xué)生，估計(jì)A學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的人數(shù)；

Ⅱ在隨機(jī)抽查的100名高中學(xué)生中，從A，C兩學(xué)校抽出的高中學(xué)生中各隨機(jī)抽取1名學(xué)生，求恰有1人參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率；

Ⅲ若將表中的參與率視為概率，從A學(xué)校高中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求這3人參與“創(chuàng)城”活動(dòng)人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析.

【解析】

Ⅰ由分層抽樣性質(zhì)估計(jì)A學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的人數(shù)．Ⅱ設(shè)事件A表示“抽取A校高中學(xué)生，且這名學(xué)生參與創(chuàng)城活動(dòng)”，事件C表示“抽取C校高中學(xué)生，且這名學(xué)生參與創(chuàng)城活動(dòng)”，則所求概率為：，由此能求出結(jié)果．Ⅲ將表中的參與率視為概率，從A學(xué)校高中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，這3人參與“創(chuàng)城”活動(dòng)人數(shù)，可求這3人參與“創(chuàng)城”活動(dòng)人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解：Ⅰ該區(qū)共2000名高中學(xué)生，由分層抽樣性質(zhì)估計(jì)A學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的人數(shù)為：．

Ⅱ設(shè)事件A表示“抽取A校高中學(xué)生，且這名學(xué)生參與創(chuàng)城活動(dòng)”，

事件C表示“抽取C校高中學(xué)生，且這名學(xué)生參與創(chuàng)城活動(dòng)”，

則從A，C兩學(xué)校抽出的高中學(xué)生中各隨機(jī)抽取1名學(xué)生，

恰有1人參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率：

．

Ⅲ將表中的參與率視為概率，從A學(xué)校高中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，

這3人參與“創(chuàng)城”活動(dòng)人數(shù)，

，，

，，

的分布列為：

X

0

1

2

3

P

，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的長軸長為4，左、右頂點(diǎn)分別為，經(jīng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）.

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）求四邊形面積的最大值；

（3）若直線與直線相交于點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否位于一條定直線上？若是，寫出該直線的方程. （結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)F做x軸的垂線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(2)若M，N為橢圓上異于點(diǎn)A的兩點(diǎn)，且直線的傾斜角互補(bǔ)，問直線MN的斜率是否為定值?若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，平面，AB 1，AP AD 2.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若點(diǎn)M，N分別在AB，PC上，且平面，試確定點(diǎn)M，N的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面立角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的圓的圓心在軸上，且與過原點(diǎn)傾斜角為的直線相切.

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線、，切點(diǎn)分別為、，求經(jīng)過、、、四點(diǎn)的圓所過的定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面ABCD是邊長為6的菱形，且，平面ABCD，，F是棱PA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E為PD的中點(diǎn)．

Ⅰ求證：．

Ⅱ若．

求PC與平面BDF所成角的正弦值；

側(cè)面PAD內(nèi)是否存在過點(diǎn)E的一條直線，使得該直線上任一點(diǎn)M與C的連線，都滿足平面BDF，若存在，求出此直線被直線PA、PD所截線段的長度，若不存在，請(qǐng)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定數(shù)列，若滿足且，對(duì)于任意的n，，都有，則稱數(shù)列為“指數(shù)型數(shù)列”．

Ⅰ已知數(shù)列，的通項(xiàng)公式分別為，，試判斷，是不是“指數(shù)型數(shù)列”；

Ⅱ若數(shù)列滿足：，，判斷數(shù)列是否為“指數(shù)型數(shù)列”，若是給出證明，若不是說明理由；

Ⅲ若數(shù)列是“指數(shù)型數(shù)列”，且，證明：數(shù)列中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合 為集合U的n個(gè)非空子集，這n個(gè)集合滿足：①從中任取m個(gè)集合都有 成立；②從中任取個(gè)集合都有 成立．

（Ⅰ）若， ， ，寫出滿足題意的一組集合；

（Ⅱ）若， ，寫出滿足題意的一組集合以及集合；

（Ⅲ) 若， ，求集合中的元素個(gè)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F點(diǎn)的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)A、B，且，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，線段的中垂線交軸于點(diǎn)D，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為

A. (2，0)B. (3，0)C. (4，0)D. (5，0)

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