7．已知正六棱錐P-ABCDEF的底面邊長為2，側棱長為4，則此六棱錐的體積為12．

分析 根據(jù)題意，通過正六棱錐的側棱，求出棱錐的高，即可求出正六棱錐的體積．

解答 解：P-ABCDEF為正六棱錐，O是底面正六邊形ABCDEF的中心．
∵ABCDEF為正六邊形，∴△AOB為等邊三角形．
∴OB=2，側棱長PB=4，
∵OP⊥面ABCDEF，
∴OP是棱錐的高，PO=$\sqrt{{PB}^{2}-{OB}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$．
正六棱錐的體積為V=$\frac{1}{3}$×$6×\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}×2\sqrt{3}$=12．
故答案為：12．

點評 本題以正六棱錐為載體，考查棱錐的體積的求法，考查計算能力．

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