Question

為了了解某校學(xué)生的身高情況，現(xiàn)從甲乙兩個(gè)班各隨機(jī)抽取10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高后獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．
（1）莖葉圖中有一個(gè)數(shù)據(jù)污損不清（用X表示），若甲班10名同學(xué)的平均身高與乙班10名同學(xué)的平均身高相同，試推算這個(gè)污損的數(shù)據(jù)是多少？
（2）若X=4，現(xiàn)從甲班10名同學(xué)身高在160cm-170cm和170cm-180cm的人中各隨機(jī)抽取1人，求這兩人身高之和超過340cm（包括340cm）的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由題意，乙班10名學(xué)生的平均身高是170.1（cm），從而甲班10名學(xué)生的平均身高是170.1（cm），由此能求出x=8．
（2）設(shè)甲班10名同學(xué)中身高在160-170cm間的四位同學(xué)從低到高分別為A，B，C，D，身高在170-180cm的四位同學(xué)從低到高分別為E，F(xiàn)，G，H，現(xiàn)從這兩組各取1人，有4×4=16種取法，其中所抽兩人的身高超過340cm（包含340cm）的情況有9種情況，由此能求出這兩人身高之和超過340cm（包括340cm）的概率．

解答： 解：（1）由題意，乙班10名學(xué)生的平均身高是：

1

10

（151+163+166+167+171+172+174+177+179+181）=170.1（cm），
甲班10名學(xué)生的平均身高是：

1

10

（153+161+160+x+167+168+171+175+176+179+183）=170.1（cm），
解得x=8．
（2）設(shè)甲班10名同學(xué)中身高在160-170cm間的四位同學(xué)從低到高分別為A，B，C，D，
身高在170-180cm的四位同學(xué)從低到高分別為E，F(xiàn)，G，H，
現(xiàn)從這兩組各取1人，有4×4=16種取法，
其中所抽兩人的身高超過340cm（包含340cm）的情況有：
AH，BG，BH，CF，CH，CG，DF，DG，DH，共9種情況，
∴這兩人身高之和超過340cm（包括340cm）的概率：p=

9

16

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平均數(shù)的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．