【題目】定義在上的函數(shù)滿足:對于任意實數(shù)都有恒成立,且當時,

(Ⅰ)判定函數(shù)的單調(diào)性,并加以證明;

(Ⅱ)設,若函數(shù)有三個零點從小到大分別為,求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)上為增函數(shù);見解析(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義,結(jié)合抽象函數(shù)的關(guān)系公式進行證明即可;

(Ⅱ)根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系,由進行轉(zhuǎn)化得到,由上為增函數(shù),得到 ,利用數(shù)形結(jié)合進行得到求解.

(Ⅰ)上為增函數(shù),

證明:設,則

,

,當時,

,即,

,

所以上為增函數(shù);

(Ⅱ)由,

又∵,∴,即

,由(1)知上單調(diào)遞增,

,

所以題意等價于的圖象有三個不同的交點(如下圖),則,

,,

,

,

,

,,,

上單調(diào)遞增,

,即,

綜上:的取值范圍是

練習冊系列答案
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