Question

9．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=2a_n，S_n為{a_n}的前n項和，若S_n=126，則n=6．

Answer 1

分析 由a_n+1=2a_n，結合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列{a_n}是a₁=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解．

解答 解：∵a_n+1=2a_n，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=2$，
∵a₁=2，
∴數(shù)列{a_n}是a₁=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，
∴S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2ⁿ⁺¹-2=126，
∴2ⁿ⁺¹=128，
∴n+1=7，
∴n=6．
故答案為：6

點評 本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應用，解題的關鍵是熟練掌握基本公式．