一個幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的面積為
 
．
考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的一個側(cè)面與底面垂直，畫出其直觀圖，根據(jù)正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形求得外接球的半徑，代入球的面積公式計(jì)算．
解答： 解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的一個側(cè)面與底面垂直，其直觀圖如圖：

O為BD的中點(diǎn)，∵正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，
∴OA=OB=OC=OD，∴幾何體的外接球的半徑為1，
∴外接球的面積S=4π×12=4π．
故答案是4π．
點(diǎn)評：本題考查了由三視圖求幾何體外接球的表面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的性質(zhì)，求得外接球的半徑．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-sin2x-
3
2
，求
（1）函數(shù)f（x）的最小值及此時的x的集合．
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間
（3）函數(shù)f（x）在[-
π
2
，0]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，向量
m
=（sinB+sinC，0），
n
=（0，sinA），且|
m
|2-|
n
|2=sinBsinC．
（1）求角A的大��；   
（2）求sinB+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
1
3
，tanβ=
1
7
且α，β都是銳角，則2α+β的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“我們班每個同學(xué)的身高都超過1.85米”的否定命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(α+2β)=3sinα，β≠
kπ
2
，α+β≠
π
2
+nπ(k，n∈Z)，則
tan(α+β)
tanβ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

科學(xué)家以里氏震級來度量地震的強(qiáng)度：若設(shè)I為地震時的相對能量程度，則里氏震級量度（r）可定義為r=lgI．2008年四川省汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級地震，同1976年的唐山大地震（里氏7.8級）比較，汶川地震的相對能量程度是唐山大地震的
 
 倍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an+1=
an
3an+1
，a1=1，則a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)，且f（1）=0，則不等式f（log0.5x）＜0的解集為
 
．

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同步練習(xí)冊答案