【題目】如圖，設(shè)拋物線與的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)且與相切的直線交于另一點(diǎn)，過(guò)且與相切的直線交于另一點(diǎn)，記為的面積.

（Ⅰ）求的值（用表示）；

（Ⅱ）若，求的取值范圍.

注：若直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與拋物線的對(duì)稱軸不平行也不重合，則稱該直線與拋物線相切.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）將的橫坐標(biāo)為代入拋物線解析式可得,再代入拋物線解析式,化簡(jiǎn)即可用表示的值.

（Ⅱ）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)合M的坐標(biāo)即可表示出直線的方程.聯(lián)立拋物線,根據(jù)相切時(shí)判別式可得,表示出直線的方程.利用兩點(diǎn)式表示出直線的斜率,即可用表示出點(diǎn)的坐標(biāo).同理可求得點(diǎn)的坐標(biāo).進(jìn)而利用兩點(diǎn)間距離公式表示出,利用點(diǎn)到直線距離公式求得到直線的距離,即可表示出的面積.結(jié)合的取值范圍,即可求得的取值范圍.

（Ⅰ）因點(diǎn)在拋物線:上,故

又點(diǎn)在拋物線：上,故,

則

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn),直線的方程為

聯(lián)立方程組消去,得

則

因此

即直線的方程為

則直線的斜率

從而,即

同理,直線的方程為,點(diǎn)

因此

點(diǎn)到直線：的距離

故的面積

即

因?yàn)?/span>

即

解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)與交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè) .

（1）證明： 在上單調(diào)遞減；

（2）若，證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著社會(huì)的進(jìn)步，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，道路上的汽車越來(lái)越多，隨之而來(lái)的交通事故也增多.據(jù)有關(guān)部門調(diào)查，發(fā)生車禍的駕駛員中尤其是21 歲以下年輕人所占比例居高，因此交通管理有關(guān)部門，對(duì)2018 年參加駕照考試的21 歲以下學(xué)員隨機(jī)抽取10 名學(xué)員，對(duì)他們參加的科目三（道路駕駛）和科目四（安全文明駕駛相關(guān)知識(shí)）進(jìn)行兩輪現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，并把兩輪測(cè)試成績(jī)的平均分作為該名學(xué)員的抽測(cè)成績(jī)．記錄的數(shù)據(jù)如下：

(1)從2018年參加駕照考試的21歲以下學(xué)員中隨機(jī)選取一名學(xué)員，試估計(jì)這名學(xué)員抽測(cè)成績(jī)大于或等于90分的概率；

(2)根據(jù)規(guī)定，科目三和科目四測(cè)試成績(jī)均達(dá)到90分以上（含90）才算測(cè)試合格.

（i）從抽測(cè)的1號(hào)至5號(hào)學(xué)員中任取兩名學(xué)員，記為學(xué)員測(cè)試合格的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望 ；

(ii) 記抽取的10名學(xué)員科目三和科目四測(cè)試成績(jī)的方差分別為，，試比較與的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】雙曲線的左、右焦點(diǎn)為，，為右支上的動(dòng)點(diǎn)（非頂點(diǎn)），為的內(nèi)心.當(dāng)變化時(shí)，的軌跡為（ ）

A.直線的一部分B.橢圓的一部分

C.雙曲線的一部分D.無(wú)法確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】微信運(yùn)動(dòng)是由騰訊開(kāi)發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾賬號(hào)，很多手機(jī)用戶加入微信運(yùn)動(dòng)后，為了讓自己的步數(shù)能領(lǐng)先于朋友，運(yùn)動(dòng)的積極性明顯增強(qiáng)．微信運(yùn)動(dòng)公眾號(hào)為了解用戶的一些情況，在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取了100名用戶，統(tǒng)計(jì)了他們某一天的步數(shù)，數(shù)據(jù)整理如下：

萬(wàn)步

人

5

20

50

18

3

3

1

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的坐標(biāo)平面中作出其頻率分布直方圖，并在縱軸上標(biāo)明各小長(zhǎng)方形的高；

（Ⅱ）若視頻率分布為概率分布，在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取3人，求至少2人步數(shù)多于1.2萬(wàn)步的概率；

（Ⅲ）若視頻率分布為概率分布，在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取2人，其中每日走路不超過(guò)0.8萬(wàn)步的有人，超過(guò)1.2萬(wàn)步的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，為棱的中點(diǎn)，為棱上任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)、點(diǎn)重合．．

（1）求證：平面平面；

（2）是否存在點(diǎn)使得平面與平面所成的角的余弦值為？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

某學(xué)校高一數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)生每周平均體育鍛煉小時(shí)數(shù)與體育成績(jī)優(yōu)秀（體育成績(jī)滿分100分，不低于85分稱優(yōu)秀）人數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們從本校初二，初三，高一，高二，高三年級(jí)各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，記錄并整理了這些學(xué)生周平均體育鍛煉小時(shí)數(shù)與體育成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)表：

初二

初三

高一

高二

高三

周平均體育鍛煉小時(shí)數(shù)工（單位：小時(shí)）

14

11

13

12

9

體育成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)y（單位：人）

35

26

32

26

19

該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）若選取的是初三，高一，高二的3組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這3組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)1，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（1）中所得到的線性回歸方程是否可靠？

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：(a＞b＞0)的離心率為，且橢圓E的短軸的端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于2．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）己知A，B分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，過(guò)x軸上一點(diǎn)P（異于原點(diǎn)）作斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓E相交于C，D兩點(diǎn)，且直線AC與BD相交于點(diǎn)Q．①若k＝1，求線段CD中點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；②判斷是否為定值，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案