觀察下列等式13=1，13+23=9，13+23+33=36，13+23+33+43=100…照此規(guī)律，第n個等式可為
 
．
考點：歸納推理
專題：計算題,推理和證明
分析：左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，右邊是左邊的數(shù)的和的立方，由此得到結論．
解答： 解：13=1
13+23=9=（1+2）2，
13+23+33=36=（1+2+3）2，
13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2，
由以上可以看出左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，右邊是左邊的數(shù)的和的立方，
照此規(guī)律，第n個等式可為：13+23+…+n3=
n2(n+1)2
4
．
故答案為：13+23+…+n3=
n2(n+1)2
4
．
點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化．解決此類探究性問題，關鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
3
x3-4x+4．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=x2-2x+m，對?x1，x2∈[0，3]，都有f（x1）≥g（x2），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+4，（x∈R）在x=2處取得極小值．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的極小值是-4，求f（x）；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的極小值不小于-6，問：是否存在實數(shù)k，使得函數(shù)f（x）在[k，k+3]上單調(diào)遞減．若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，S4=26，b4=16．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x
+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當a=1時，求函數(shù)f（x）+2x的極值；
（Ⅲ）若f（x）＜x2在x∈（1，+∞）時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，
（1）求a、b的值；
（2）設函數(shù)f（x）=
g(x)
x
，試判斷f（x）在區(qū)間[2，3]上的單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）=
2x-b
2x+a
．
（Ⅰ）求a，b的值．
（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性，并說明理由；
（Ⅲ）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＞0恒成立，求k的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1：
x=cosθ
y=
3
6
sinθ
（θ為參數(shù)），C2：
x=
2
2
+t•cosα
y=t•sinα
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）將C1、C2的方程化為普通方程；
（Ⅱ）若C2與C1交于M、N，與x軸交于P，求|PM|•|PN|的最小值及相應α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=alnx+
1
2
x2-x（a∈R）
（Ⅰ）若x=2是函數(shù)f（x）的一個極值點，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）對?x∈（e，+∞），f（x）-ax＞0恒成立，求a的取值范圍．

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