Question

現(xiàn)有某種細(xì)胞100個(gè)，其中有占總數(shù)的細(xì)胞每小時(shí)分裂一次．即由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)細(xì)胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過多少小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)可以超過10¹⁰個(gè)？(精確到小時(shí))(參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.477，lg2≈0.301)

Answer 1

解：現(xiàn)有細(xì)胞100個(gè)，先考慮經(jīng)過1、2、3、4個(gè)小時(shí)后的細(xì)胞總數(shù)，
1小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為×100+×100×2=×100；
2小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為××100+××100×2=×100；
3小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為××100+××100×2=×100；
4小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為××100+××100×2=×100；
…
可見，細(xì)胞總數(shù)y與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為：y=100×()^x，x∈N，
由100×()^x＞10¹⁰，得()^x＞10⁸，
兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，得xlg＞8，
∴x＞，
∵≈45.45，
故經(jīng)過46小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)超過10¹⁰個(gè)．