Question

現(xiàn)有某種細胞100個，其中有占總數(shù)的細胞每小時分裂一次．即由1個細胞分裂成2個細胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過多少小時，細胞總數(shù)可以超過10¹⁰個？(精確到小時)(參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.477，lg2≈0.301)

Answer 1

解析：現(xiàn)有細胞100個，先考慮經(jīng)過1、2、3、4個小時后的細胞總數(shù)，

1小時后，細胞總數(shù)為×100＋×100×2＝×100；

2小時后，細胞總數(shù)為××100＋××100×2

＝×100；

3小時后，細胞總數(shù)為××100＋××100×2

＝×100；

4小時后，細胞總數(shù)為××100＋××100×2

＝×100；

…

可見，細胞總數(shù)y與時間x(小時)之間的函數(shù)關系為：

y＝100×^x，x∈N.

由100×^x＞10¹⁰，得^x＞10⁸，

兩邊取以10為底的對數(shù)，得xlg＞8，

∴x＞，

∵≈≈45.45.

故經(jīng)過46小時，細胞總數(shù)超過10¹⁰個．