Question

現(xiàn)有某種細(xì)胞100個(gè)，其中有占總數(shù)

1

2

的細(xì)胞每小時(shí)分裂一次，即由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)細(xì)胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)可以超過(guò)10¹⁰個(gè)？（參考數(shù)據(jù)：lg3=0.477，lg2=0.301）．

Answer 1

分析：由細(xì)胞開(kāi)始時(shí)為100個(gè)，先考慮經(jīng)過(guò)1、2、3、4個(gè)小時(shí)后的細(xì)胞總數(shù)，根據(jù)分裂的規(guī)律得到細(xì)胞總數(shù)y與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：y=100×(

3

2

)x，x∈N^*，再建立不等式求解即可．

解答：解：現(xiàn)有細(xì)胞100個(gè)，先考慮經(jīng)過(guò)1、2、3、4個(gè)小時(shí)后的細(xì)胞總數(shù)，
1小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為

1

2

×100+

1

2

×100×2=

3

2

×100；
2小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為

1

2

×

3

2

×100+

1

2

×

3

2

×100×2=

9

4

×100；
3小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為

1

2

×

9

4

×100+

1

2

×

9

4

×100×2=

27

8

×100；
4小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為

1

2

×

27

8

×100+

1

2

×

27

8

×100×2=

81

16

×100；
可見(jiàn)，細(xì)胞總數(shù)y與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：y=100×(

3

2

)x，x∈N^*
由100×(

3

2

)x＞10¹⁰，得(

3

2

)x＞108，兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，得xlg

3

2

＞8，
∴x＞

8

lg3-lg2

，∵

8

lg3-lg2

=

8

0.477-0.301

≈45.45，
∴x＞45.45．
答：經(jīng)過(guò)46小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)超過(guò)10¹⁰個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)關(guān)系的確定，以及指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，其中根據(jù)題意得出y=100×(

3

2

)x，x∈N^*是解本題的關(guān)鍵．