Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₂=-7，S₆=-24．
（1）求等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n；
（2）當(dāng)n為何值時，數(shù)列{

Sn+100

n

}有最小項，并求出最小項的值．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由a₂=-7，S₆=-24，利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式列出方程組求出首項和公差，由此能求出
等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．
（2）由Sn=n2-10n，得到

Sn+100

n

=n-10+

100

n

，利用均值定理能求出當(dāng)n=10時，數(shù)列{

Sn+100

n

}有最小項10．

解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₂=-7，S₆=-24，
∴

a1+d=-7 6a1+ 6×5 2 d=-24

，解得a₁=-9，d=2，
∴S_n=-9n+

n(n-1)

2

×2=n²-10n．
（2）∵Sn=n2-10n，
∴

Sn+100

n

=

n2-10n+100

n

=n-10+

100

n

≥2

n• 100 n

-10=10．
當(dāng)且僅當(dāng)n=

100

n

，即n=10時，
數(shù)列{

Sn+100

n

}有最小項，最小項的值為10．

點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和的求法，考查數(shù)列中最小項的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意均值定理的合理運(yùn)用．