已知集合A={y|y=x2-2ax+3b}，B={y|y=-x2+2ax+7b}，且A∩B={y|2≤y≤8}，求實數(shù)a，b的值．
考點：交集及其運算
專題：集合
分析：先求得A={y|y≥-a2+3b}，B={y|y≤a2+7b，再根據(jù)A∩B={y|2≤y≤8}，可得-a2+3b=2，且a2+7b=8，由此解得a、b的值．
解答： 解：∵集合A={y|y=x2-2ax+3b}={y|y=（x-a）2-a2+3b}={y|y≥-a2+3b}，
B={y|y=-x2+2ax+7b}={y|y=-（x-a）2+a2+7b}={y|y≤a2+7b}，
且A∩B={y|2≤y≤8}，
∴-a2+3b=2，且a2+7b=8，解得 a=±1，且 b=1．
點評：本題主要考查求二次函數(shù)的值域，兩個集合的交集的定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一圓過P（4，-2）、Q（-1，3）兩點，且在y軸上截得的線段長為4
3
，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
2
，它的一個焦點恰好與拋物線y2=4x的焦點重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓的上頂點為A，過點A作橢圓C的兩條動弦AB，AC，若直線AB，AC斜率之積為
1
4
，直線BC是否一定經(jīng)過一定點？若經(jīng)過，求出該定點坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，某旅游景點有一座風(fēng)景秀麗的山峰，山上有一條筆直的山路BC和一條索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2個小時的時間進行徒步攀登．已知∠ABC=120°，∠ADC=150°，BD=1（千米），AC=3（千米）．假設(shè)小王和小李徒步攀登的速度為每小時1200米，請問：兩位登山愛好者能否在2個小時內(nèi)徒步登上山峰．（即從B點出發(fā)到達(dá)C點）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點F（0，1）和直線l：y=-1，過點F且與直線l相切的動圓圓心為點M，記點M的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若點A的坐標(biāo)為（2，1），直線l1：y=kx+1（k∈R，且k≠0）與曲線E相交于B，C兩點，直線AB，AC分別交直線l于點S，T．試判斷以線段ST為直徑的圓是否恒過兩個定點？若是，求這兩個定點的坐標(biāo)；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2=-7，S6=-24．
（1）求等差數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（2）當(dāng)n為何值時，數(shù)列{
Sn+100
n
}有最小項，并求出最小項的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某選手欲參加“開心辭典”節(jié)目，但必須通過一項包含5道試題的達(dá)標(biāo)測試．測試規(guī)定：對于提供的5道試題，參加者答對3道題即可通過．為節(jié)省測試時間，同時規(guī)定：若答題不足5道已通過，則停止答題，若答題不足5道，但已確定不能通過，也停止答題．假設(shè)該選手答對每道題的概率均為
2
3
，且各題對錯互不影響．
（Ⅰ）求該選手恰好答完4道題就通過點的概率；
（Ⅱ）設(shè)在一次測試中該選手答題數(shù)位ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：2x2+kx-k≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點M是橢圓x2+4y2=4上的一動點，點A（t，0）是橢圓長軸上的一點，若|MA|的最小值為d，試求函數(shù)d=f（t）的表達(dá)式．

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同步練習(xí)冊答案