3．已知：定義在R上的二次函數(shù)f（x）滿足：f（1）=f（3），f（x）min=1，f（0）=5．
（1）求f（x）的表達式；
（2）求滿足f（a）＜2時，實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）先求出對稱軸，在由題意設(shè)f（x）=a（x-2）2+1，再代入f（0）=5，即可求出．
（2）根據(jù)f（a）＜2，得到關(guān)于a的不等式，解得即可．

解答 解：（1）由f（1）=f（3），可知f（x）的對稱軸為x=$\frac{1+3}{2}$=2，f（x）min=1，
可設(shè)f（x）=a（x-2）2+1，
∵f（0）=5，
∴a（0-2）2+1=5，
解得a=1，
∴f（x）=（x-2）2+1=x2-4x+5，
（2）滿足f（a）＜2時，
則a2-4a+5＜2，
即a2-4a+3＜0，
即（a-1）（a-3）＜0，
解得1＜a＜3，
∴實數(shù)a的取值范圍為（1，3）．

點評 本題考查了二次函數(shù)的解析式的求法和不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=8，a4=4
（1）求an；               
（2）求Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若a=log32，b=log23，$c={log_4}\frac{1}{3}$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．a＜c＜bB．c＜b＜aC．${10^a}＜{（{\frac{1}{3}}）^b}$D．$lga＜{（{\frac{1}{2}}）^b}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)α、β都是銳角，且cosα=$\frac{1}{3}$，sin（α+β）=$\frac{4}{5}$，則cosβ等于（　�。�
A．$\frac{8\sqrt{2}-3}{15}$B．$\frac{8\sqrt{2}+3}{15}$C．$\frac{8\sqrt{2}-3}{15}$或$\frac{8\sqrt{2}+3}{15}$D．.以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，則A∩（∁UB）等于（　　）
A．{2}B．{4，6}C．{2，3，4，6}D．{1，2，4，5，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．圓臺的上下底面半徑和高的比為1：4：4，母線長為10，則其表面積為168π．
（參考公式：圓臺表面積S=π（r′2+r2+r′l+rl），其中r′，r分別為圓臺的上、下底面半徑，l為母線長．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是（　　）
A．f（x）=（a2x）${\;}^{\frac{1}{2}}$（a＞0）與g（x）=ax（a＞0）B．f（x）=x2+x+1與g（x）=x2+x+（2x-1）0
C．f（x）=$\sqrt{x-2}$•$\sqrt{x+2}$與g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-4}$D．f（x）=lgx2與g（x）=$\sqrt{{x^2}-4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．直線y-2=$\sqrt{3}$（x+1）傾斜角是（　　）
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知集合A={x∈R|ax2-2x+7=0}，且A中只有一個元素，則a的值為（　�。�
A．0或$-\frac{1}{7}$B．0或$\frac{1}{7}$C．$\frac{1}{7}$D．$-\frac{1}{7}$

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