Question

15．下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是（　�。�

• A． f（x）=（a^2x）${\;}^{\frac{1}{2}}$（a＞0）與g（x）=a^x（a＞0）
• B． f（x）=x²+x+1與g（x）=x²+x+（2x-1）⁰
• C． f（x）=$\sqrt{x-2}$•$\sqrt{x+2}$與g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-4}$
• D． f（x）=lgx²與g（x）=$\sqrt{{x^2}-4}$

Answer 1

分析 可以知道，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)，從而來(lái)判斷每個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否都相同，這樣即可找出正確選項(xiàng)．

解答 解：A.$f（x）=（{a}^{2x}）^{\frac{1}{2}}={a}^{x}$，a＞0；
∴f（x）與g（x）為同一函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確；
B．f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)?\{x|x≠\frac{1}{2}\}$；
∴這兩函數(shù)不是同一函數(shù)，即該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．解$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$得，x≥2；
解x²-4≥0得，x≥2，或x≤-2；
∴這兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．f（x），g（x）的解析式不同，不是同一函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)的三要素，而要確定一個(gè)函數(shù)只要看定義域和對(duì)應(yīng)法則即可，以及清楚判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法．