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【題目】是坐標原點，橢圓：的左右焦點分別為，，點在橢圓上，若的面積最大時且最大面積為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線：與橢圓在第一象限交于點，點是第四象限內的點且在橢圓上，線段被直線垂直平分，直線與橢圓交于另一點，求證：.

【答案】（1）；

（2）證明見解析.

【解析】

（1）由的面積最大時且最大面積為求得且，再結合即可求出橢圓的標準方程；（2）易知，設直線：，則直線：，然后分別與聯立求出，，再利用斜率公式得出的值即可.

（1）當是橢圓的上頂點或下頂點時的面積最大，設是橢圓的上頂點，

則即，

又，∴，，，

∴橢圓的標準方程為.

（2）依題意點的坐標為，直線不與垂直，設直線：，

即，直線：，即，

設，，

由得，

∴，∴，

則.

又，，

∴，

又，∴，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）不需證明，直接寫出的奇偶性：

（Ⅱ）討論的單調性，并證明有且僅有兩個零點：

（Ⅲ）設是的一個零點，證明曲線在點處的切線也是曲線的切線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為，且對一切正整數都有.

（1）求證：；

（2）求數列的通項公式；

（3）是否存在實數，使不等式，對一切正整數都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓和圓，、為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，當直線與圓相切時，．

（I）求的方程；

（Ⅱ）直線與橢圓和圓都相切，切點分別為、，求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為(為參數).以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為()，將曲線向左平移2個單位長度得到曲線.

（1）求曲線的普通方程和極坐標方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）當時，判斷直線與曲線的位置關系；

（2）若直線與曲線相交所得的弦長為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數是定義在上的奇函數，且函數為偶函數，當時，，若有三個零點，則實數的取值集合是（ ）

A.，B.，

C.，D.，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若關于的方程有實數根，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在R上的函數的導函數，且，則 的大小關系為( )

A. a<b<c B. b<a<c C. c<a<b D. c<b<a

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