Question

12．已知向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的夾角為60°，$|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}|=2$，若$\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$，則$|\overrightarrow{OC}|$=（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $2\sqrt{5}$
• D． $2\sqrt{7}$

Answer 1

分析 由已知求出$\overrightarrow{OC}$²展開，利用數(shù)量積計算即可．

解答 解：因為向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的夾角為60°，$|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}|=2$
所以$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=2，
所以${\overrightarrow{OC}}^{2}$=（2$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$）²=${4\overrightarrow{OA}}^{2}+{\overrightarrow{OB}}^{2}+4\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=16+4+8=28，
所以$|\overrightarrow{OC}|$=$\sqrt{28}=2\sqrt{7}$；
故選D

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積公式的運用求向量的模；一般的，沒有坐標表示的向量求模，先求其平方的值，然后開方求模．