19．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，PE⊥DB，垂足為E．則PE的長(zhǎng)為$\frac{13}{5}$．

分析 連接AE，則PE為點(diǎn)P到對(duì)角線(xiàn)BD的距離，即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，連接AE，則AE⊥BD
∵PE⊥DB，垂足為E，
∴PE為點(diǎn)P到對(duì)角線(xiàn)BD的距離，
∵矩形ABCD，AB=3，BC=4，
∴3×4=5×AE
∴AE=$\frac{12}{5}$
又∵PA=1，PA⊥矩形ABCD
∴PE=$\sqrt{1+（\frac{12}{5}）^{2}}$=$\frac{13}{5}$．
故答案為：$\frac{13}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間距離，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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