【題目】已知數(shù)列滿足，且，

（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）記，求；

（3）是否存在實數(shù)k，使得對任意都成立？若存在，求實數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）證明見解析，；（2）；（3）存在且．

【解析】

（1）用等差數(shù)列的定義證明是等差數(shù)列，由可得；

（2）用裂項相消法求；

（3）假設(shè)存在實數(shù)k，使得對任意都成立，不等式變形為，只要求得的最小值即可，可先證是遞增的，然后可得最小值．

（1）因為，所以，即，所以，所以是等差數(shù)列，公差為2， ，

，所以．

（2）由（1），

所以．

（3）假設(shè)存在實數(shù)k，使得對任意都成立，

因為，

所以，

不等式化為，

，

設(shè)，

設(shè)，則，，

，所以，所以是遞增數(shù)列，

，

所以．

所以存在實數(shù)k，使得對任意都成立，且．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下利用斜二測畫法得到的結(jié)論，其中正確的是（ ）

A.相等的角在直觀圖中仍相等B.相等的線段在直觀圖中仍相等

C.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形D.菱形的直觀圖是菱形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項和為，，且，，成等差數(shù)列.

(1)求的值，并證明為等比數(shù)列；

(2)設(shè)，若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為2的正方形，，為的中點，點在上，平面，在的延長線上，且.

(1)證明:平面.

(2)過點作的平行線，與直線相交于點，點為的中點，求到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：關(guān)于直線：對稱的圓為．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）過點作直線與圓交于，兩點，是坐標(biāo)原點，是否存在這樣的直線，使得在平行四邊形（和為對角線）中？若存在，求出所有滿足條件的直線的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）常數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)在的最大值為2，求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求證：是上的奇函數(shù)；

（2）求的值；

（3）求證：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（4）求在上的最大值和最小值；

（5）直接寫出一個正整數(shù)，滿足．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)(，，，)的部分圖象如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的最小值及取到最小值時自變量x的集合；

（3）將函數(shù)圖像上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>()倍，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個零點，求t的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案