【題目】在等比數(shù)列中,已知,且成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)設等比數(shù)列的首項為,公比為,將題中所給的項,,通過解方程組的方法,求首項和公比,寫成數(shù)列的通項公式;(2)根據(jù)(1)的結果,可知,當時,,所以求的和時,可先分時,,當時,,采用分組轉化求和,最后驗證是否成立.
試題解析:(1)設數(shù)列的公比為,則.∴.................2分
又成等差數(shù)列,即,∴............4分
∴............................ 6分
(2)當時,,∴..................... 8分
當時,.
∴
.....................11分
又當時,上式也滿足.
∴當時,.......................12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)寫出一個滿足條件的m的值,并求此時方程的根.
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【題目】某高科技企業(yè)生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料.生產一件產品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個工時;生產一件產品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時.生產一件產品A的利潤為2100元,生產一件產品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,求在不超過600個工時的條件下,生產產品A和產品B的利潤之和的最大值(元).
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d>0,則下列四個命題: ①數(shù)列{an}是遞增數(shù)列;
②數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列;
③數(shù)列 是遞增數(shù)列;
④數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列;
其中正確命題的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】已知橢圓方程為,雙曲線的兩條漸近線分別為, ,過橢圓的右焦點作直線,使,又與交于點,設直線與橢圓的兩個交點由上至下依次為, .
(1)若與所成的銳角為,且雙曲線的焦距為4,求橢圓的方程;
(2)求的最大值.
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【題目】【廣東省佛山市2017屆高三4月教學質量檢測(二)數(shù)學文】已知橢圓: ()的焦距為4,左、右焦點分別為、,且與拋物線: 的交點所在的直線經過.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過的直線與交于, 兩點,與拋物線無公共點,求的面積的取值范圍.
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【題目】已知,函數(shù).
(1)當時,解不等式;
(2)若關于的方程的解集中恰有一個元素,求的取值范圍;
(3)設,若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.
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