Question

11．設a＞1，b＞1且ab-（a+b）=1，那么（　　）

• A． ab有最大值$2\sqrt{2}+1$
• B． ab有最小值${（\sqrt{2}+2）^2}$
• C． ab有最小值${（\sqrt{2}+1）^2}$
• D． ab有最大值$2（\sqrt{2}+1）$

Answer 1

分析 由題意和基本不等式可得$\sqrt{ab}$的不等式，解不等式可得．

解答 解：∵a＞1，b＞1且ab-（a+b）=1，
∴ab-1=a+b≥2$\sqrt{ab}$，令$\sqrt{ab}$=t，t≥0
則t²-2t-1≥0，解得t≥$\sqrt{2}+1$，或t≤1-$\sqrt{2}$（舍去）
∴t=$\sqrt{ab}$≥$\sqrt{2}+1$，∴ab≥${（\sqrt{2}+1）^2}$，
故選：C．

點評 本題考查基本不等式求式子的范圍，涉及不等式的解法，屬基礎題．