Question

3．$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$能構(gòu)成空間的-個(gè)基底的條件是（　�。�

• A． O，A，B，C四點(diǎn)任意三點(diǎn)不共線
• B． O，A，B，C四點(diǎn)不共面
• C． A，B，C三點(diǎn)共線
• D． 存在實(shí)數(shù)x，y，z，使x $\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$

Answer 1

分析 根據(jù)空間向量是基本定理，當(dāng)向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$不共面時(shí)，能組成空間的一組基底，由此判斷即可．

解答 解：對(duì)于A，“O，A，B，C”四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線時(shí)，如平面四邊形OABC，此時(shí)$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$共面，
不能構(gòu)成空間的-個(gè)基底；
對(duì)于B，“O，A，B，C”四點(diǎn)不共面時(shí)，$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$不共面，能構(gòu)成空間的-個(gè)基底；
對(duì)于C，“A，B，C”三點(diǎn)共線時(shí)，$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$共面，不能構(gòu)成空間的-個(gè)基底；
對(duì)于D，存在實(shí)數(shù)x，y，z，使x $\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$時(shí)，$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$共面，不能構(gòu)成空間的-個(gè)基底．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量基本定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．