【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，其焦距為，點(diǎn)在橢圓上，，直線的斜率為（為半焦距）·

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)圓的切線交橢圓于兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：；

（3）在（2）的條件下，求的最大值

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）由題意知 ,，解得 即可．

（2）（i）當(dāng)切線與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，滿足，（ii）當(dāng)切線與坐標(biāo)軸不垂直時(shí)，設(shè)圓的切線為y＝kx+m，得，A（x1，y1），B（x2，y2），利用，即可證明．

（3 ）當(dāng)切線與坐標(biāo)軸垂直時(shí)|OA||OB|＝4，當(dāng)切線與坐標(biāo)軸不垂直時(shí)，由（2）知，且，即可得OA||OB|的最大值．

（1）連接，由題意知 ，

設(shè)

即 解得 ,

橢圓的方程為 .

（2）（i）當(dāng)切線與坐標(biāo)軸垂直時(shí),交點(diǎn)坐標(biāo)為，滿足.

(ii)當(dāng)切線與坐標(biāo)軸不垂直時(shí)，設(shè)切線為

由圓心到直線距離為

聯(lián)立橢圓方程得 恒成立，設(shè)

滿足 .

（3 ）當(dāng)切線與坐標(biāo)軸垂直時(shí)

當(dāng)切線與坐標(biāo)軸不垂直時(shí),由（2）知

.

令

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,

綜上所述，的最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓為其左右焦點(diǎn)，為其上下頂點(diǎn)，四邊形的面積為.點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心的圓（記為圓）總經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的長軸的最小值，并確定此時(shí)橢圓的方程；

（2）對于（1）中確定的橢圓，若給定圓，則圓和圓的公共弦的長是否為定值？如果是，求的值；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）一條漸近線方程為，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)；

（2）經(jīng)過點(diǎn)，且與雙曲線有共同的漸近線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊半徑為20米，圓心角的扇形展示臺，展示臺分成了四個區(qū)域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中）.某次菊花展依次在這四個區(qū)域擺放：泥金香、紫龍臥雪、朱砂紅霜、朱砂紅霜.預(yù)計(jì)這三種菊花展示帶來的日效益分別是：泥金香50元/米，紫龍臥雪30元/米，朱砂紅霜40元/米.

（1）設(shè)，試建立日效益總量關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試探求為何值時(shí)，日效益總量達(dá)到最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班對一次實(shí)驗(yàn)成績進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將50個同學(xué)按01，02．03，…50進(jìn)行編號，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第11列的數(shù)開始向右讀，則選出的第6個個體是（ ）（注：表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行）

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

A.00B.13C.42D.44

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某地區(qū)年齡在25～55歲的人員中，隨機(jī)抽出100人，了解他們對今年兩會的熱點(diǎn)問題的看法，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（ ）

A. 抽出的100人中，年齡在40～45歲的人數(shù)大約為20

B. 抽出的100人中，年齡在35～45歲的人數(shù)大約為30

C. 抽出的100人中，年齡在40～50歲的人數(shù)大約為40

D. 抽出的100人中，年齡在35～50歲的人數(shù)大約為50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)為不同的兩點(diǎn)，直線的方程為，設(shè)，其中均為實(shí)數(shù)．下列四個說法中：

①存在實(shí)數(shù)，使點(diǎn)在直線上；

②若，則過兩點(diǎn)的直線與直線重合；

③若，則直線經(jīng)過線段的中點(diǎn)；

④若，則點(diǎn)在直線的同側(cè)，且直線與線段的延長線相交．

所有結(jié)論正確的說法的序號是______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷中正確的是（ ）

A.在中，“”的充要條件是“，，成等差數(shù)列”

B.“”是“”的充分不必要條件

C.命題：“，使得”，則的否定：“，都有”

D.若平面內(nèi)一動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離，則該動點(diǎn)的軌跡是一條拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓：，直線：，直線過點(diǎn)，傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）寫出直線與圓的交點(diǎn)極坐標(biāo)及直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，求的值.

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