【題目】在中，角的對(duì)邊分別為，若 ()．

(1)判斷的形狀；

(2)若，求的值．

【答案】 （1）△ABC為等腰三角形．（2）k＝1.

【解析】試題分析：

(1)由平面向量的數(shù)量積結(jié)合題意可得A＝B，即△ABC為等腰三角形；

(2)利用題意結(jié)合余弦定理得到關(guān)于實(shí)數(shù)k的方程，解方程可得： .

試題解析：

解　(1)∵·＝cbcos A，·＝cacos B，

又·＝·，∴bccos A＝accos B，

∴sin Bcos A＝sin Acos B，

即sin Acos B－sin Bcos A＝0，∴sin(A－B)＝0，

∵－π＜A－B＜π，∴A＝B，即△ABC為等腰三角形．

(2)由(1)知，·＝bccos A＝bc·＝＝k，

∵c＝，∴k＝1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，兩條公路AP與AQ夾角A為鈍角，其正弦值是 .甲乙兩人從A點(diǎn)出發(fā)沿著兩條公路進(jìn)行搜救工作，甲沿著公路AP方向，乙沿著公路AQ方向.

（1）當(dāng)甲前進(jìn)5km的時(shí)候到達(dá)P處，同時(shí)乙到達(dá)Q處，通訊測(cè)得甲乙兩人相距 km，求乙在此時(shí)前進(jìn)的距離AQ；

（2）甲在5公里處原地未動(dòng)，乙回頭往A方向行走至M點(diǎn)收到甲發(fā)出的信號(hào)，此時(shí)M點(diǎn)看P、Q兩點(diǎn)的張角為（張角為QMP），求甲乙兩人相距的距離MP的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，作了初步處理，得到下表：

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差

10

11

13

12

9

發(fā)芽率（顆）

23

25

30

26

16

（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均小于26”的概率；

（2）請(qǐng)根據(jù)3月1日至3月5日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)報(bào)3月份晝夜溫差為14度時(shí)實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽（取整數(shù)值）．

附：回歸方程中的斜率和截距最小二乘法估計(jì)公式分別為：，，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，又平面，且，點(diǎn)在棱上，且．

（1）求異面直線與所成的角的大小；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某項(xiàng)新產(chǎn)品，市場(chǎng)評(píng)估能獲得10～1 000萬(wàn)元的投資收益．現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元)隨投資收益x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金不低于1萬(wàn)元，同時(shí)不超過(guò)投資收益的20%.

(1) 設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型為f(x)，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型f(x)的基本要求；

(2) 公司能不能用函數(shù)f(x)＝＋2作為預(yù)設(shè)的獎(jiǎng)勵(lì)方案的模型函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠有容量300噸的水塔一個(gè),每天從早六點(diǎn)到晚十點(diǎn)供應(yīng)生活和生產(chǎn)用水,已知:該廠生活用水每小時(shí)10噸,工業(yè)用水總量（噸）與時(shí)間（單位:小時(shí),規(guī)定早晨六點(diǎn)時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為,水塔的進(jìn)水量有10級(jí),第一級(jí)每小時(shí)進(jìn)水10噸,以后每提高一級(jí), 進(jìn)水量增加10噸.若某天水塔原有水100噸,在供應(yīng)同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管.問(wèn)該天進(jìn)水量應(yīng)選擇幾級(jí),既能保證該廠用水（即水塔中水不空）,又不會(huì)使水溢出?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，其中主視圖與左視圖是腰長(zhǎng)為6的等腰直角三角形，俯視圖是正方形．

（Ⅰ）請(qǐng)畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；

（Ⅱ）用多少個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD—A1B1C1D1? 如何組拼？試證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,設(shè)正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是( )

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 若給變量x一個(gè)值，由回歸直線方程＝0.85x－85.71得到一個(gè)，則為該統(tǒng)計(jì)量中的估計(jì)值

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg

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