【題目】我們國(guó)家正處于老齡化社會(huì)中,老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬(wàn),其中老人(年齡60歲及以上)人數(shù)約有66萬(wàn),為了了解老人們的健康狀況,政府從老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估,健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí),并以80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì),樣本分布被制作成如下圖表:
(1)若采用分層抽樣的方法再?gòu)臉颖局械牟荒茏岳淼睦先酥谐槿?/span>8人進(jìn)一步了解他們的生活狀況,則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人?
(2)估算該市80歲及以上長(zhǎng)者占全市戶籍人口的百分比;
(3)據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有五分之一的戶籍老人無(wú)固定收入,政府計(jì)劃為這部分老人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼,標(biāo)準(zhǔn)如下:
①80歲及以上長(zhǎng)者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元;
②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元;
③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100元.
利用樣本估計(jì)總體,試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.(單位:億元,結(jié)果保留兩位小數(shù))
【答案】(1)80歲及以上應(yīng)抽取: 人,80歲以下應(yīng)抽。 人;(2) ;(3)2.22億元.
【解析】試題分析:(Ⅰ)從圖表中求出不能自理的80歲及以上長(zhǎng)者占比,由此能求出抽取16人中不能自理的80歲及以上長(zhǎng)者人數(shù)為.
(Ⅱ)求出在600人中80歲及以上長(zhǎng)者在老人中占比,用樣本估計(jì)總體,能求出80歲及以上長(zhǎng)者占戶籍人口的百分比.
(Ⅲ)用樣本估計(jì)總體,設(shè)任一戶籍老人每月享受的生活補(bǔ)助為X元,則Xr可能取值為0,120,200,220,300,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出隨機(jī)變量X的分布列、EX,從而能估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.
試題解析:
(1)數(shù)據(jù)整理如下表:
從圖表中知不能自理的歲及以上長(zhǎng)者比為:
故抽取人中不能自理的歲及以上長(zhǎng)者人數(shù)為
歲以下長(zhǎng)者人數(shù)為人
(2)在人中歲及以上長(zhǎng)者在老人中占比為:
用樣本估計(jì)總體, 歲及以上長(zhǎng)者共有萬(wàn),
歲及以上長(zhǎng)者占戶籍人口的百分比為%=%,
(3)用樣本估計(jì)總體,設(shè)任一戶籍老人每月享受的生活補(bǔ)助為元,
則隨機(jī)變量的分布列為:
全市老人的總預(yù)算為元,
政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算約為億元.
求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為:
第一步是“判斷取值”,即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值,以及取每個(gè)值所表示的意義;
第二步是“探求概率”,即利用排列組合,枚舉法,概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概率公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積,以及對(duì)立事件的概率公式等),求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率;
第三步是“寫分布列”,即按規(guī)范形式寫出分布列,并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確;
第四步是“求期望值”,一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值,對(duì)于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量,如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布,則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此,應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式,可加快解題速度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2α﹣4cosα=0.已知直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為.
(1)求直線l和曲線C的普通方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,且橢圓與圓: 的公共弦長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程.
(2)過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn), ,試判斷在軸上是否存在點(diǎn),使得為以為底邊的等腰三角形.若存在,求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列判斷正確的是( )
A.或
B.命題“若都是偶數(shù),則是偶數(shù)”的逆否命題是“若不是偶數(shù),則都不是偶數(shù)”
C.若“或”為假命題,則“非且非”是真命題
D.已知是實(shí)數(shù),關(guān)于的不等式的解集是空集,必有且
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且在軸上的頂點(diǎn)分別為,.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與軸交于點(diǎn),點(diǎn)為直線上異于點(diǎn)的任一點(diǎn),直線分別與橢圓交于點(diǎn),試問直線能否通過橢圓的焦點(diǎn)?若能,求出的值,若不能,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是( )
A. 若“”為假命題,則p,q均為假命題
B. “ ”是“”的充分不必要條件
C. “”的必要不充分條件是“”
D. 若命題p:,,則命題:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知AB丄平面BCD,M、N分別是AC、AD的中點(diǎn),BC 丄 CD.
(1)求證:MN//平面BCD;
(2)若AB=1,BC=,求直線AC與平面BCD所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 命題“”,則:“”
B. 命題“若,則”的否命題是真命題
C. 若為假命題,則為假命題
D. 若是的充分不必要條件,則是的必要不充分條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時(shí),有恒成立,求的取值范圍.
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