函數(shù)y=
2sinx+1
cosx-3
的值域是
 
．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：原式變形可得ycosx-2sinx=1+3y，由三角函數(shù)的有界性可得y的不等式，解不等式可得．
解答： 解：∵y=
2sinx+1
cosx-3
，∴y（cosx-3）=2sinx+1，
變形可得ycosx-2sinx=1+3y，
即
y2+(-2)2
cos（x+θ）=1+3y，其中tanθ=
2
y
，
∵|
y2+(-2)2
cos（x+θ）|≤
y2+(-2)2

∴|1+3y|≤
y2+(-2)2
，
即（1+3y）2≤y2+4
解得
-3-
33
8
≤y≤
-3+
33
8

故函數(shù)的值域為：[
-3-
33
8
，
-3+
33
8
]
故答案為：[
-3-
33
8
，
-3+
33
8
]
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，涉及不等式的解法，屬中檔題．
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