已知一顆粒子的等可能地落入如圖所示的四邊形ABCD內(nèi)的任意位置，如果通過大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)粒子落入△BCD內(nèi)的頻率穩(wěn)定在
3
7
附近，那么點(diǎn)A和點(diǎn)C到直線BD的距離之比約為
 
．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：設(shè)石子落入△BCD內(nèi)的頻率為P1，石子落入△BAD內(nèi)的頻率為P2，且點(diǎn)C和點(diǎn)A到時(shí)直線BD的距離d1，d2．根據(jù)幾何概型，其面積之比即為概率之比，而△BCD與△BAD有公共的底邊，由此建立關(guān)系式即可求出點(diǎn)A和點(diǎn)C到直線BD的距離之比．
解答： 解：設(shè)點(diǎn)C和A點(diǎn)到直線BD的距離分別為d1，d2，
石子落入△BCD內(nèi)的頻率為P1，石子落入△BAD內(nèi)的頻率為P2
根據(jù)題意得：P1=
3
7
，且P2=1-P1=1-
3
7
=
4
7
，
又∵P1=
S△BCD
S四邊形ABCD
=
1
2
×BD×d1
S四邊形ABCD
，
P2=
S△BAD
S四邊形ABCD
=
1
2
×BD×d2
S四邊形ABCD
，
∴
P2
P1
=
d2
d1
=
4
7
3
7
=
4
3
，即點(diǎn)A和點(diǎn)C到直線BD的距離之比約為
4
3
，
故答案為：
4
3
點(diǎn)評(píng)：本題給出共底的兩個(gè)三角形△BCD與△BAD，在已知石子落入△CBD內(nèi)的頻率的情況下，求點(diǎn)A和點(diǎn)C到直線BD的距離之比．著重考查了幾何概型和三角形面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求三梭錐A一BDP的體積．

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已知A={1，2}，B={x丨x∈A}，則A與B的關(guān)系為
 
．

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若α為銳角，sin（α-30°）=
1
3
，則cosα=
 
．

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已知某幾何體的三視圖均為邊長為2的正方形，則該幾何體的表面積為
 
．

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設(shè)集合B={1，2}，A={x|x⊆B}，則A與B的關(guān)系是
 
．

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已知函數(shù)f（x）=x+
4
x-1
（x＞1），當(dāng)x=a，f（x）取得最小值為b，則a+b=
 
．

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在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=an+
1
2
，則a101=
 
．

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已知一只螞蟻在圓：x2+y2=1的內(nèi)部任意隨機(jī)爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻爬行在區(qū)域|x|+|y|≤1內(nèi)的概率是（　�。�
A、
2
π
B、
π
2
C、
4
π
D、
π
4

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