已知復數(shù)z1=m+（4-m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+3sinθ）i（λ∈R），若z1=z2，求λ的取值范圍．
考點：復數(shù)相等的充要條件
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：利用兩復數(shù)相等的充要條件得
m=2cosθ
4-m2=λ+3sinθ
，消去m，再利用二次函數(shù)的單調性、正弦函數(shù)的單調性有界性即可得出．
解答： 解：∵z1=z2，
∴由兩復數(shù)相等的充要條件得
m=2cosθ
4-m2=λ+3sinθ

∴λ=4-4cos2 θ-3sin θ=4sin2 θ-3sin θ
=4（sin θ-
3
8
）2-
9
16
，
∵sin θ∈[-1，1]．
由二次函數(shù)的性質知λ∈[-
9
16
，7]．
∴λ的取值范圍是[-
9
16
，7]．
點評：本題考查了兩復數(shù)相等的充要條件、二次函數(shù)的單調性、正弦函數(shù)的單調性有界性等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=b且an=2an-1+
1
2n
（n＞1，n∈N*）
（Ⅰ）若b=-
1
8
，求a2，a3，a4；
（Ⅱ）若{an}是遞增數(shù)列，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）若?n∈N*，Sn≥S2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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（1）若z2+az+b=1-i，求實數(shù)a，b的值；
（2）若復數(shù)（
1
z
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已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2
3
sinxcosx-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值及相應x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二項式（5x-
1
x
）n展開式中各項系數(shù)之和是各項二項式系數(shù)之和的16倍；
（1）求n；
（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（3）求展開式中所有x的有理項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個棱柱的直觀圖（圖2）和三視圖（圖1）（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示2，其中M、N分別是AB、AC的中點，G是DF上的一動點．

（1）求證：GN⊥AC
（2）當FG=GD時，證明AG∥平面FMC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣A對應的變換是先將某平面圖形上的點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得圖形繞原點按順時針方向旋轉90°．
（1）求矩陣A及A的逆矩陣B；
（2）已知矩陣M=
33
24
，求M的特征值和特征向量；
（3）若α=
8
1
在矩陣B的作用下變換為β，求M50β（運算結果用指數(shù)式表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x上恒有兩點關于直線y=kx+3對稱，則k的取值范圍是
 
．

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