已知拋物線y2=4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+3對(duì)稱，則k的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：高考數(shù)學(xué)專題,圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：設(shè)出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，得到直線BC方程x=-ky+m，把直線BC方程與拋物線方程聯(lián)立，化為一元二次方程，由韋達(dá)定理求出BC中點(diǎn)，應(yīng)用中點(diǎn)在對(duì)稱軸上，且判別式大于0，可求出k的取值范圍．
解答： 解：設(shè)B、C關(guān)于直線y=kx+3對(duì)稱，故可設(shè)直線BC方程為x=-ky+m，代入y2=4x，得 y2+4ky-4m=0．
設(shè)B（x1，y1）、C（x2，y2），
則 BC中點(diǎn)M（x0，y0），
則y0=
y1+y2
2
=-2k，x0=2k2+m．
∵點(diǎn)M（x0，y0）在直線y=kx+3上，
∴-2k=k（2k2+m）+3，
∴m=-
2k3+2k+3
k
．
又∵直線BC與拋物線交于不同兩點(diǎn)，∴△=16k2+16m＞0．
把m代入化簡(jiǎn)得-
2k3+2k+3
k
＜0，
即
(k+1)(k2-k+3)
k
＜0，
解得-1＜k＜0．
故答案為：（-1，0）
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱問題，兩條直線垂直的性質(zhì)，中點(diǎn)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=m+（4-m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+3sinθ）i（λ∈R），若z1=z2，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠ABC=∠ADC=90゜，∠BAD=120゜，AD=AB=a，若PA=λa（λ＞0）．
（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（2）當(dāng)λ為何值時(shí)，點(diǎn)A在平面PBD內(nèi)的射影G恰好是△PBD的重心？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0時(shí)，有
f(m)+f(n)
m+n
＞0．
（Ⅰ）證明f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)；
（Ⅱ）解不等式f（x2-1）+f（3-3x）＜0
（Ⅲ）若f（x）≤t2-2at+1對(duì)?x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有6名學(xué)生，其中有3名會(huì)唱歌，2名會(huì)跳舞，1名既會(huì)唱歌也會(huì)跳舞．現(xiàn)從中選出2名會(huì)唱歌的，1名會(huì)跳舞的去參加文藝演出，則共有多少種選法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位職工舉行義務(wù)獻(xiàn)血活動(dòng)，在體檢合格的人中，O型血共有18人，A型血共有10人，B型血共有8人，AB型血共有3人．從四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血，不同的選法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有六個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；
④函數(shù)y=tanx在其定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)；
⑤函數(shù)y=sin（x-
π
2
）是偶函數(shù)；
⑥若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
；
其中真命題的序號(hào)是
 
（寫出所有真命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算∫
 
3
0
（2x-ex）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1=1，an+1=an+
1
n2+n
，則a2014=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案