Question

已知函數(shù)f（x）=2sin²x+2

3

sinxcosx-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值及相應(yīng)x的值．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用二倍角的正弦、余弦公式，兩角差的正弦公式，對解析式進(jìn)行化簡，利用周期公式求出函數(shù)的最小正周期；
（2）把“2x-

π

6

”作為一個整體，根據(jù)正弦函數(shù)的最小值和對應(yīng)的x的取值，求出此函數(shù)的最值和對應(yīng)的x的值．

解答： 解：（1）f(x)=2sin2x+2

3

sinxcosx-1
=

3

sin2x-cos2x=2sin(2x-

π

6

)，
則T=

2π

2

=π，
（2）當(dāng)(2x-

π

6

)=

3π

2

+2kπ(k∈Z)時，
sin(2x-

π

6

)=-1，
則函數(shù)f（x）取得最小值為-2．
此時，x=

5π

6

+kπ(k∈Z)．

點評：本題考查了二倍角的正弦、余弦公式，兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，以及整體思想．